Mathématiques - Axes Industries

FORMULAIRE DE TRIGONOMETRIE
Angles :
Relations fondamentales :
sin
2
(x) + cos
2
(x) = 1 tan(x) = sin(x)
cos(x) = 1 cotan(x) sin
2
(x) = 1-cos(2x)
2cos
2
(x) = 1+cos(2x)
2
Addition :
sin (a + b) = sin a . cos b + sin b . cos a
sin (a - b) = sin a . cos b - sin b . cos a
cos (a + b) = cos a . cos b – sin a .sin b
cos (a - b) = cos a . cos b + sin a .sin b
tan (a +b) = tan a + tan b
1 - tan a . tan b
tan (a - b) = tan a - tan b
1 + tan a . tan b
Multiplication :
sin a .cos b = 1
2 [ sin (a+b) + sin (a-b) ] Sin 2a = 2sin a. cos a = 2tan a 1 + tan
2
a
sin a .sin b = 1
2 [ cos (a-b) - cos (a+b) ]
Cos 2a = cos
2
a – sin
2
a = 1 - tan
2
a
1 + tan
2
a
Cos 2a = 2 cos
2
a – 1 = 1 – 2 sin
2
a
cos a.cos b = 1
2 [ cos (a+b) + cos (a -b)] tan 2a = 2 tan a 1 - tan
2
a
Autres relations :
1 + cos a = 2 cos
2
a
2
1 - cos a = 2 sin
2
a
2
sin a = 2 sin a
2 . cos a 2
cos a = cos
2
a
2 - sin
2
a
2
1 - cos a
1 + cos a = tan
2
a
2
tan a = 2 tan a/2
1 - tan
2
a/2
Formules de l’angle double :
sin(2T) = 2 . sin(T) . cos(T) cos(2T) = cos
2
(T) – sin
2
(T) = 2cos
2
(T) – 1
= 1 – 2sin
2
(T) tan (2T) = 2tan(T)
1 - tan
2
(T)
Cosinus, sinus et tangente d’un angle aigu :
cos(D) = coté adjacent à D
hypoténuse sin(D) = coté opposé à D hypoténuse tan(D) = sin (D)
cos (D)
Formules d’ Euler : Formule de Moivre :
cos(T) = ejT + e-jT
2 et sin (T) = ejT - e-jT 2j ( cos T + sin T )n = cos(nT) + sin(nT)
x 0 S
6 S 4 S 3 S 2
sin (x) 0 1
2 2
2 3 2 1
cos (x) 1 3
2 2 2 1
2 0
tan (x) 0 3
3 1 1
3 non déf.
tan
g
ente
cosinus
sinus x
hyp
adjacent
o
pp
o
D
MATHEMATIQUES 1/2
MEMENTO MATHÉMATIQUES M5
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M

VOLUMES
Désignation Volume Figure
Cube (1) a3
(d = a. 3)
Parallélépipède
rectangle (2)
a.b.c
(d = a
2
+b
2
+c
2
)
Pyramide (3) B.h
3
Tronc de pyramide
(4)
h
3 (B1+ B2+ B1.B2)
Cône (5) p.r2.h
3
Tronc de cône (6) p.h
3 (R2 + R.r + r2)
Sphère 4
3p.r3
Secteur sphérique (7) 2
3p.r2.h
Onglet sphérique (8) 2.a.r3
3 (a en rad)
Calotte sphérique (9) p.h3
6 + p.a2.h
2
Segment sphérique
(10)
1
6p.h3 + p.h
2.(R2+ r2)
Anneau sphérique
(11)
1
6p.l2.h
Tore (12) 2p2.R.r2
Ellipsoïde (13) 4
3p.a.b.c
Prisme
quadrangulaire (14)
h
6 [b.(2a + c)+d.(2c + a)]
Cylindre (15) p.r2.h
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MEMENTO MATHÉMATIQUES M6