5ème

5ème
Ch6 : Fractions - calculs
Objectifs
•Additionner et soustraire deux nombres en écriture fractionnaire
dans le cas où les dénominateurs sont les mêmes *et dans le cas
où le dénominateur de l’un est un multiple du dénominateur de
l’autre.
•* Effectuer le produit de deux nombres écrits sous forme fraction-
naire ou décimale, le cas d’entiers étant inclus.
1 Avec les mêmes dénominateurs
Règle
Pour additionner deux fractions ayant le même dénominateur, on ajoute les numérateurs et on laisse le même déno-
minateur, c’est à dire :
a
c+b c=a+b c
Exemple : 4
7+5 7=4 + 5 7=9 7+=
Règle
Pour soustraire deux fractions ayant le même dénominateur, on soustrait les numérateurs et on laisse le même
dénominateur, c’est à dire :
a
c−b c=a−b c
Exemple : 11
7−6 7=11 −6 7=5 7−=
2 Avec des dénominateurs différents
Règle
Pour additionner ou soustraire deux fractions ayant des dénominateurs différents, on transforme l’écriture des fractions
pour qu’elles aient le même dénominateur.
Exemple : 2
3+5 6=2×2 3×2+5 6=4 6+5 6=4 + 5 6=9 6
+=+=
11
12 −2 3=11 12 −2×4 3×4=11 12 −8 12 =11 −8 12 =3 12
−=−=

5ème
Ch6 : Fractions - calculs
3 Multiplication d’une fraction par un nombre
Règle
Pour multiplier une fraction par un nombre, on multiplie ce nombre par le numérateur et on garde le même dénomi-
nateur. C’est à dire :
k×a
b=k×a b
Remarque : L’écriture 3
4×5a deux significations :
– « les trois-quarts de cinq », soit 0,75 ×5 = 3,75 ;
– « cinq fois trois-quarts » et vaut 15
4(= 3,75).
Exemple : 2×5
7=2×5 7=10 7.
15 ×7
5= (15 ÷5) ×7 = 3 ×7 = 21.
4 Multiplication de fractions
Règle
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. C’est à dire :
a
b×c d=a×c b×d
Exemple : 14
3×6 5=14 ×6 3×5=84 15 =84 ÷3 15 ÷3=28 5
Exemple : On mange les deux-tiers de ce qu’il reste du gâteau auquel on avait prélevé le quart.
Quelle part a-t-on mangé ?
On a prélevé un quart, il reste donc 3
4du gâteau.
Les deux-tiers de 3
4vaut : 2 3×3 4=6 12 =1 2.
On a mangé la moitié du gâteau.