Fiche mémo – Fractions

Fiche mémo – Fractions
Définition
La fraction
b
a
est le résultat de la division a : b (b 0)
C’est le quotient de a par b c’est-à-dire le nombre qui, multiplié par b, donne a
b
a
s’appelle le numérateur
s’appelle le dénominateur
Propriété : égalité de fractions
On ne modifie pas le quotient de deux nombres lorsqu’on multiplie ou lorsqu’on on divise le numérateur et le
dénominateur par un même nombre non nul.
b
a
=
kb ka
b
a
=
kb ka
(b 0 et k 0)
Application n°1 : simplification de fractions :
Application n°2 : réduction à un même dénominateur
Ex :
54
48
=
96 86
=
9
8
Réduire
5
4
et
9
8
à un même dénominateur
5
4
=
95 94
=
45
36
et
9
8
=
59 58
=
45
40
Remarque : cela permet de comparer des fractions.
Addition et soustraction de deux fractions
D’abord, on réduit les fractions à un même dénominateur.
Puis, on utilise les formules :
c
b
c
a
=
cba 
c
b
c
a
=
cba 
(c 0)
Multiplication de deux fractions
On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux :
b
a
d
c
=
db ca
(b 0 et d 0)
Remarque : Il faut penser à simplifier avant de multiplier.
Ex :
15
27
18
35
=
5329 3957
=
2
7
Division de deux fractions
Diviser par un nombre c’est multiplier par son inverse donc on utilise la formule :
d
c
b
a
=
b
a
:
d
c
=
c
d
b
a
(b 0 c 0 et d 0)
Produit en croix
Si
b
a
=
d
c
alors
cbda 
(b 0 et d 0)
Réciproquement, si
cbda 
alors
b
a
=
d
c