Fiche mémo – Fractions

Fiche mémo – Fractions
Définition
a
est le résultat de la division a : b (b  0)
b
C’est le quotient de a par b c’est-à-dire le nombre qui, multiplié par b, donne a
La fraction
s’appelle le numérateur
a
b
s’appelle le dénominateur
Propriété : égalité de fractions
On ne modifie pas le quotient de deux nombres lorsqu’on multiplie ou lorsqu’on on divise le numérateur et le
dénominateur par un même nombre non nul.
a ak
a ak
=
=
(b  0 et k  0)
b bk
b bk
Application n°1 : simplification de fractions :
48 6  8 8
Ex :
=
=
54 6  9 9
Application n°2 : réduction à un même dénominateur
4 8
Réduire et à un même dénominateur
5 9
4 4  9 36
8
40
85
=
=
et
=
=
45
9
95
5 5  9 45
Remarque : cela permet de comparer des fractions.
Addition et soustraction de deux fractions
D’abord, on réduit les fractions à un même dénominateur.
Puis, on utilise les formules :
a b
ab
 =
c c
c
a b

c c
=
a b
c
(c  0)
Multiplication de deux fractions
On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux :
ac
a c
(b  0 et d  0)
 =
b d
bd
Remarque : Il faut penser à simplifier avant de multiplier.
35 27
7  5 9 3 7

Ex :
=
=
18 15
9  2  3 5 2
Division de deux fractions
Diviser par un nombre c’est multiplier par son inverse donc on utilise la formule :
a
b = a : c = ad
(b  0 c  0 et d  0)
c
b d
b c
d
Produit en croix
Si
c
a
=
alors a  d  b  c
b
d
Réciproquement, si a  d  b  c alors
c
a
=
b
d
(b  0 et d  0)