Leçon.

Chapitre 3 :
Nombres en écriture fractionnaire.
I- Egalité de deux fractions.
1) Simplification d’une fraction.
Simplifier une fraction va consister à l'écrire avec un numérateur et un dénominateur les plus petits possible.
Pour simplifier une fraction, on utilise la méthode suivante :
On ne change pas la valeur d'une fraction si on divise (ou multiplie) le numérateur et le dénominateur par un
même nombre non nul (≠ 0).
Exemple :
Applications : Simplifier les fractions suivantes :
6
8=
3
9=
=
12
4 =
3
14
– 21 =
=
Lorsqu’on ne peut plus simplifier une fraction, on dit qu’elle est irréductible.
2) Réduction de fractions au même dénominateur.
On détermine un multiple commun (le plus petit possible) aux dénominateurs des fractions puis on procède comme
dans l’exemple ci-dessous.
Exemples :
3 7
a) Réduire au même dénominateur les fractions 15 et 6 .
15×1 = 15
6×1 = 6
15×2 = 30
6×2 = 12
15×3 = 45
6×3 = 18
6×4 = 24
6×5 = 30
Donc
et
b) Réduire au même dénominateur et .
7×1 = 7
5×1 = 5
7×2 = 14
5×2 = 10
7×3 = 21
5×3 = 15
7×4 = 28
5×4 = 20
7×5 = 35
5×5 = 25
7×6 = 42
5×6 = 30
7×7 = 49
5×7 = 35
Donc
et
Remarque : Cela permet de comparer deux fractions.
Applications :
Comparer les nombres suivants (justifier) :
a)
et : réponse :
b)
et
c)
et
: réponse :
: réponse :
et
et : réponse :
donc
et
<
donc
et
<
donc <
et
donc
>
II- Addition et soustraction de fractions.
Méthode :
On réduit les fractions au même dénominateur puis on ajoute ou on soustrait les numérateurs obtenus et
enfin, on simplifie la fraction si c’est possible.
1 1
Exemple : 4 + 3 =
Applications : Calculer les expressions suivantes :
+ =
=
=
=
=
=
Si on ne trouve pas le dénominateur commun le plus petit possible, on peut utiliser la méthode suivante :
H=
I=
=
=