L ES FRACTIONS On considère des nombres positifs non nuls a, b, c, d et k. 4e Exemple avec des dénominateurs différents : Calculer On cherche un multiple commun à 8 et 6. I. Égalité Premiers multiples de 8 : 8 ; 16 ; 24 ; 32 ; 40 ; 48 . . . Propriété Premiers multiples de 6 : 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; 30 ; 36 . . . La valeur d’une fraction ne change pas lorsqu’on multiplie son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul. 24 est le plus petit multiple commun de 6 et 8, on va donc écrire les deux fractions avec 24 comme dénominateur. a k ×a = b k ×b Exemple : 1 5 + 8 6 1 5 1×3 5×4 3 20 3 + 20 23 + = + = + = = 8 6 8 × 3 6 × 4 24 24 24 24 4 4 × 5 20 = = 3 3 × 5 15 Rappel 21 . 56 On cherche un diviseur commun à 21 et 56. Ils sont tous les deux dans la table de 7, on peut donc simplifier par 7 : Exemple : Simplifier la fraction 21 7 ×3 3 = = . 56 7 ×8 8 Pour donner une écriture fractionnaire d’un nombre entier, il suffit de garder ce nombre au numérateur et d’écrire 1 comme dénominateur. 3 3 2 3 2 × 4 3 + 8 11 +2 = + = + = = 4 4 1 4 1×4 4 4 Exemple : III. Multiplication II. Addition et soustraction Méthode Méthode Pour additionner ou soustraire deux nombres en écriture fractionnaire : Pour multiplier des nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. a ×c a c × = b d b ×d — on les écrit avec un dénominateur commun ; — on additionne les numérateurs et on garde le dénominateur commun. a b a +b + = c c c a b a −b − = c c c Remarque : Contrairement aux additions et soustractions, il est inutile d’écrire les fractions avec un même dénominateur. Exemples avec un dénominateur commun : 3 2 5 + = 7 7 7 7 5 2 − = 3 3 3 Exemple : 4 7 4 × 7 28 × = = 3 5 3 × 5 15 page 1 / 2 L ES FRACTIONS 2 3 Exemple : 5 × = 5 × 2 10 = 3 3 4e V. Fraction d’un nombre et pourcentage Méthode Remarque : Il est souvent plus facile de simplifier un produit avant de l’effectuer. Pour cela il faut décomposer chaque nombre en l’écrivant sous la forme d’un produit de facteurs les plus petits possibles. Exemples : Prendre la fraction d’un nombre revient à multiplier la fraction par le nombre. Exemple : Calculer les trois quarts de 20 : 35 18 35 × 18 5 × 7 × 3 × 6 5 × 7 ×3×6 15 × = = = = 12 49 12 × 49 2 × 6 × 7 × 7 2 × 6 14 × 7 × 7 3 3 × 20 × 20 = = 15 4 4 Cas particulier des pourcentages Un pourcentage est une fraction qui a pour dénomonateur 100. 3 15 14 15 × 14 3×5×2×7 1 ×7 ×5 ×2 × = = = = 40 42 40 × 42 5 × 8 × 2 × 3 × 7 5 ×3 ×8×2 ×7 8 Rappel : Combien sont-ils ? — Un produit qui contient un nombre pair de facteurs négatifs est positif. — Un produit qui contient un nombre impair de facteurs négatifs est négatif. Exemple : Exemple : Dans un collège de 615 élèves, 20 % d’entre eux viennent en vélo. −3 2 6 × =− −5 −7 35 20 20 × 615 × 615 = = 123 100 100 123 élèves vont dans ce collège en vélo. 20 % × 615 = (3 facteurs négatifs donc le produit est négatif ) IV. Division Méthode Diviser par un nombre non nul revient à multiplier par son inverse. a ÷b = a × Exemples : A = 3 ÷ 1 = 3 × 4 = 12 4 1 b a c a d ÷ = × b d b c B= Vidéos et compléments : clarensac.net/fractions 2 4 2 5 10 5 ÷ = × = = 3 5 3 4 12 6 page 2 / 2