fiche de revisions n°2 - Collège La Fosse Aux Dames

3ème
FICHE DE REVISIONS N ° 3
NOMBRES EN ECRITURE FRACTIONNAIRE
Définition : Soit a et b sont 2 nombres avec b différent de zéro.
a
b
désigne le quotient de a par b.
Cas particuliers :
0
0 1 0
1 et si , et
aa
aa
aa
 Quotients égaux et simplification :
Propriété : Un quotient ne change pas si on multiplie ( ou si on divise) son numérateur et son dénominateur par
un même nombre non nul.
Soit a, b et k trois nombres, on a
00
a a k a a k bk
b b k b b k
Exemple :
28 28 7 4
35 35 7 5
Remarque : Au début ou à la fin tout calcul, il faut simplifier les fractions au maximum.
 Addition et soustraction
Propriété : Pour additionner ou soustraire deux fractions, il faut les réduire au même dénominateur. Ce
dénominateur commun est un multiple de chacun des dénominateurs, le plus petit possible. On ajoute ou l’on
soustrait les numérateurs.
Exemples :
a) Même dénominateur :
22 5 22 5 27 7 2 7 2 5
7 7 7 7 9 9 9 9
b) Dénominateurs différents :
3 7 3 5 7 4 15 28 43
4 5 4 5 5 4 20 20 20
(le dénominateur commun est 4 x 5 = 20)
8 4 8 3 4 24 4 28
5 15 5 3 15 15 15 15
(le dénominateur commun est 15, c’est un multiple de 5)
9 7 9 3 7 2 27 14 41
10 15 10 3 15 2 30 30 30
(le dénominateur commun est 30 car c’est le plus petit multiple
commun à 10 et 15)
 Multiplication
Propriété : Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre
eux.
Soit a, b, c et d quatre nombres avec b et d différents de zéro, on a
a c a c
b d b d
Exemples :
3 5 3 5 15 8 5 8 5 4 2 5 2
7 2 7 2 14 15 4 15 4 5 3 4 3
(on a simplifié par 4 et 5)
 Inverse
Propriété : Deux nombres non nuls sont inverses si leur produit est égal à 1.
Soit x un nombre différent de zéro, son inverse se note
1
1 ou x
x
.
Soit a, et b deux nombres différents de zéro, l’inverse de
1 est car
a b a b
b a b a
.
 Division
Propriété : Diviser par un nombre revient à multiplier par son inverse.
Soit a, b, c et d quatre nombres avec b, c et d différents de zéro, on a
a c a d
b d b c
Exemples :
3 4 3 3 9 3 6 3 5 3 5 5
8 3 8 4 32 11 5 11 6 11 3 2 22