n - Maths974

3ème
PUISSANCES
Leçon 1
Pascaldorr © www.maths974.fr
I. NOTATION PUISSANCE
Définition : Soient a un nombre relatif non nul et n un nombre entier positif non nul, on note :
an=a×a×a×a×.........a×a×a×a
n facteurs égaux à a
   et a−n=1
an (a−nest l'inverse de an)
On lit « a exposant n » ou « a puissance n »
Attention :
! Exemples :
53=5×5×5=… 30=… 71= 5−2=1
5..... =1 ......
012 =…
62=……… =… 8 =……3 −7
( )
3=………………… =……
trois puissance quatre =…
…… =…… −3
( )
…… =81 5−3=1
5…… =1 ……
! Cas particulier :
10n=10 ×10 ×... ×10
n facteurs égaux à 10
   =100...0
n zeros
et
10−n=1
10n=1 10 ×... ×10
n facteurs égaux à 10
=1
10...0
n zeros
=0, 0...01
n décimales
! Exemples :
109=1 000 000 000 = un milliard 10−3=0, 001 =un millième
106= 10−1=
II. REGLES DE CALCULS
Propriétés : Soient a et b deux nombres non nuls et, n et m deux entiers relatifs
an×am=an+m an
am=an−m an
( )
m
=an×m a ×b
( )
n=an×bn a
b
⎛
⎝
⎜⎞
⎠
⎟
n
=an
bn
! Exemples
103×104=103+4=10… 123
12−2=12............... =12...... 10−3
( )
5
=10−3×5=10…
3x
( )
2=3...... ×x...... =.....x...... 32
( )
5
= 2
3
⎛
⎝
⎜⎞
⎠
⎟
3
=2......
3........ =
1002×100−4=
10−5×103
( )
3
10−2= 27×57=
107×1012 ×10−5= 97×95
93=
107×102
( )
2
103×10−7=
a1=a si a ≠0 par convention a0=1 et a−1=1
a est l'inverse de a

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III. CALCULS D’EXPRESSIONS
Propriété : Dans une expression numérique, on effectue en priorité :
- les calculs entre parenthèses,
- les puissances, les multiplications et les divisions,
- les additions et les soustractions.
! Calculer :
4×32−23=
4
53−112
( )
=
73−25÷16 =
103−190+2×72
( )
=
8
7
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
2
−4
7
÷7
3
=
25×7−4
( )
2=
−1
( )
15 +5×102=
IV. ECRITURE SCIENTIFIQUE
Rappel : Soit n un entier positif ;
 Pour multiplier un nombre décimal par 10n, il suffit de décaler la virgule de n rangs vers la droite, en
complétant par des zéros si nécessaire.
 Pour multiplier un nombre décimal par 10-n, il suffit de décaler la virgule de n rangs vers la gauche, en
complétant par des zéros si nécessaire.
! Exemples :
15 ×102= 0,057 ×105=
428,1×10−2= 0,91×10−1=
5214 ×103= 2013 ×10−2=
6, 744 ×105= 153 ×10−3=
Définition : On dit qu’un nombre est en écriture scientifique lorsqu’il est de la forme «
a×10n
» où a est
un nombre écrit avec un seul chiffre non nul avant la virgule.
! Exemples : 9 267,5 s’écrit 9,2 675 X 103 " On déplace la virgule de manière à obtenir un SEUL chiffre
non nul avant la virgule, puis on multiplie par la puissance de10 de manière à avoir l’égalité.

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! Mettre sous forme scientifique :
2 013 = 0,0257 =
20 541, 3 = 0,0009 =
758,26 = −0, 89 =
7 543 216 = dix milliards =
545 000 =5, 45 ×10… 27 543 =
−0,0372 =−3, 72 ×10....... -421 =
726 ×10−5=7,26 ×10...... ×10−5=7,26 ×10....... 24, 9 ×102=2, 49 ×10...... ×102=
0,0017 ×106= 4 258,1×10−7=
V. ORDRE DE GRANDEUR
La notation scientifique est très pratique, entre autres, pour comparer de très grands nombres entre eux, ou
pour comparer de très petits nombres entre eux. Elle peut aussi nous permettre de travailler sur les ordres de
grandeur.
! Exemples :
Soit A le nombre 629 547 200, et B le nombre 0,0000297.
Nombre
Ecriture scientifique
Ordre de grandeur
A = 609 547 200
B = 0, 0000297
On peut en déduire, par exemple, un ordre de grandeur du produit A × B :
ou encore, un ordre de grandeur du quotient
A
B
: