Règles de calcul concernant les puissances entières

RÈGLES DE CALCUL CONCERNANT LES PUISSANCES ENTIÈRES
1°) Définitions :
a) n
Si n est un entier positif, a . aa..a=×××
35
43
Exemples:2 222 8 10 10101010x10 100 000
(2) (2) (2) (2) (2) 16 (4) (4) (4) (4) 64
=××==×××=
− =−×−×−×− = − =−×−×− =−
b) 0
a1=
c) n
n
11
Si n est un entier négatif, a a a ... a
a−
==
×× × (avec a ≠0)
35
43
11 1
Exemples : 2 10 0,00001
222 8 10101010x10
11 11
(2) (4)
(2)(2)(2)(2) 16 (4)(4)(4) 64
−−
−−
== = =
×× ×××
−= = −= =−
−×−×−×− −×−×−
2°) Règles de calcul :
a) nm nm
aa a
+
×= (les exposants sont différents mais c'est le même nombre qui est élevé à différentes
puissances)
34 7 8 35 4 6 2
2
1
Exemples : 5 5 5 6 6 6 10 10 10 10
−−
×= =× × = =
b)
n
nm
m
aa
a
−
=(les exposants sont différents mais c'est le même nombre qui est élevé à différentes puissances)
63 5
64 2 3(2) 5 5(7) 2
42 7
56 10
Exemples : 5 5 6 6 10 10
56 10
−
−−− −−−
−−
== = = = =
c) nn n
ab (ab)=××(les nombres élevés à différentes puissances sont différents mais les exposants sont les
mêmes)
33 3 8 8 88 3 3 3
3
1
Exemples : 2 5 10 6 (2 3) 2 3 ( 2) ( 4) 8 8
−−−
×= =× =× − ×− = =
d) nm nm
(a ) a × =
()
()
()
612
34 12 2 6 23 23 6 23 32
5
15 3 5 3
Exemples : (2 ) 2 ( 3) 3 5 5 (5 ) 5 5 (5 )
(3) (3) (3)
××
×
= − =− == ==
−=− =−
e) Attention !
nm
Il n'y a pas de formule générale po
35
(comme par exemple ur a 2b3)
××
(les exposants sont différents et les nombres élevés à différentes puissances sont différents)
n
a
Il n'y a pas de formule générale p
4
6
(comme par exemple our m
b
)
2
5
(les exposants sont différents et les nombres élevés à différentes puissances sont différents)
nnn
(a b) n'est, en général, pas égal à a b
nnn
(a b) n'est, en général, pas égal à a b
++
−−
"exposant du haut moins exposant du bas"
- n fois
n fois
Voir aussi : http://perso.wanadoo.fr/pernoux/puissances.pdf (puissances de dix)
D. Pernoux http://perso.wanadoo.fr/pernoux
Remarque : cette formule est aussi valable avec le symbole "divisé par" à la place du symbole "multiplié par".