Expression littérale

11 - Calcul littéral
I.
Expression littérale
Une expression littérale est une expression dans laquelle un ou plusieurs
nombres sont désignés par des lettres.
Si une même lettre apparaît plusieurs fois dans l’expression, elle désigne
le même nombre.
Exemple :
A = x² – 3x + 1
A est une expression littérale.
Pour x = 0, A = 1
Pour x = – 2, A = (– 2)² – 3  (– 2) + 1
= 4+6+1
= 11
1
II.
Développement d’une expression littérale
1) La distributivité
k  (a + b) = k  a + k  b
(produit → somme)
Exemples
4(3y + 2) = 4  3y + 4  2
= 12y + 8
– 8y(2 – 3y) = – 8y  2 + 8y  3y
= – 16y + 24y²
2) Règles de suppressions des parenthèses
a + (– b + c – d) = a + 1  (– b + c – d)
=a–b+c–d
2
a + (– b + c – d) = a – b + c – d
Lorsque des parenthèses sont précédées du signe « + », on peut
supprimer ce « + » et ces parenthèses.
Exemples
4 + (3y – 7 – 7y) = 4 + 3y – 7 – 7y
4 + (– 2 + a) = 4 – 2 + a
= 2+a
= 4 – 7 + 3y – 7y
= – 3 – 4y
a – (– b + c – d) = a – 1  (– b + c – d)
=a+b–c+d
a – (– b + c – d) = a + b – c + d
Lorsque des parenthèses sont précédées du signe « – », on peut
supprimer ce « – » et ces parenthèses à condition de changer tous les
signes à l’intérieur des parenthèses.
3
Exemple
2a – (8a – 5) =
III.
2a – (+8a – 5)
=
2a – 8a + 5
=
– 6a + 5
Factorisation d’une expression littérale
1) La distributivité
ka+kb= k(a+b )
(somme → produit)
k est le facteur commun aux deux termes de la somme
Exemples
12x – 8 = 4  3x – 4  2
= 4 ( 3x – 2)
– 2x – 14 = (– 2)  x + (– 2)  7
= (– 2) ( x + 7)
4
2) Réduire une expression littérale
Réduire une expression littérale revient à l’écrire avec le moins de
termes possibles.
Exemples
3y + 8y = (3 + 8)y
= 11y
5a² – 3a² = (5 – 3)a²
= 2a²
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