(2:2) suppression des parenthèes et double distributivité

Chapitre 10 : Calcul littéral : réduction, double distributivité (2/2) 4
ème
- 1 -
I) Supprimer des parenthèses :
Exemples :
10 + (7-5) = ………………………………………..
10 - (7-5)= …………………………………………
7 ( 3) 7 1 ( 3) ...............................
.........
x x
− − = − × − =
Pour supprimer des parenthèses précédés du signe + :
On supprime les parenthèses qui entourent cette expression et le signe + les précédant et on
réécrit l’expression sans changer les signes intérieurs aux parenthèses supprimées.
Pour supprimer des parenthèses précédés du signe - :
On supprime les parenthèses qui entourent cette expression et le signe – les précédant et on
réécrit l’expression en changeant tous les signes intérieurs aux parenthèses supprimées.
Exemples :
( )
( )
(5 )
(12 )
3 (2 ) ( )
2 3 2
b a
c b a
a d b c
a
+ − =
− − + =
− − + − + =
− − − =
II) Réduire une expression .
1) Rappels
Si k, a et b désignent des nombres relatifs,
..............................
k a k b
× + × =
Quand on transforme une somme ou une différence en un produit, on dit que l’on …………...
k est le facteur commun.
Exemple :
3 2 ......................................
x x
+ =
5 ² 7 ² ....................................
...
x x
− =
2) Réduire une expression

- 2 -
Réduire une expression littérale, …………………………………………………
Exemples :
7 6 ......................................
......
A x x
=+=
Dans la pratique on réduit directement : xxx 1367
=
+
on compte ……… , ce sont les
……………………….
8 ² 10 ² ........................ ...........
........
B x x
= − = =
on compte les ……, ce sont les
………………………………..
Attention !
L’expression 75
−
=
xC ………………………………….
Autres exemples :
12 5 ² 7 4 ² 2 14 ..............................
......
x x x x
− + − + − =
On rassemble les termes en x², puis en x, puis les termes constants (qui n’ont pas de partie littérale)
III) Développer le produit ( a +b ) ( c + d )
1. Règle de double distributivité
a, b, c et d sont des nombres relatifs :
( a + b ) ( c + d ) = ac + ad + bc + bd
2. Démonstration
On utilise la formule de distributivité dans le sens du développement:
k(x+y) = kx +ky
(a+b)(c+d)=(a+b)
×
c+(a+b) d
×
=ac+bc+ad+bd=ac+ad+bc+bd
3. Exemples
(
)
(
)
3 2
........................................
.............................
........................................
.............................
A x y
A
A
= + +
=
=
( 7)(3 4)
........................................
.............................
........................................
.............................
B a b
B
B
= + −
=
=
( 3)(2 7)
........................................
.............................
........................................
.............................
...........................................
C x x
C
C
C
= − −
=
=
=
..........................

- 3 -
Quelques exemples récapitulatifs
• Suppression de parenthèses et réduction
(
)
(
)
6425
22
−+−++= xxxxA
• Développement et réduction
(
)
(
)
1253
−
−
+
=
xxB
(
)
(
)
612
−
−
=
xxC
(
)
(
)
(
)
3215
−
+
+
−
=
xxxD
(
)
(
)
(
)
121332
+
−
−
+
=
xxxxE
• Développer et réduire puis tester un résultat
3(5 1) ( 7)(2 4)
F x x x
= − + − −
Développer et réduire l’expression F.
Tester le résultat pour x=1