Fiche méthode : Calcul littéral
Simplification :
On peut supprimer le × devant une lettre ou devant une parenthèse.
On peut ne pas écrire le facteur 1 devant une lettre.
2×x−3
s’écrit
2x − 3
3 × (x − 1)
s’écrit
3(x − 1)
1×x
s’écrit
x
x×x
s’écrit
x2
x × x2
s’écrit
x3 (=x × x × x)
Somme algébrique :
-4+5-x+y
se lit
(-4)+(+5)+(-x)+(+y)
(somme de 4 termes dont on n’écrit pas les signes d’additions)
Exemple 1.
Réduction (somme) :
Pour réduire une somme , on regroupe les termes de même famille puis on les ajoute ensemble PAR
FAMILLE.
On trouve par exemple la famille des constantes (nombres tous seuls), des x, des x2 ...
Exemple 2.
A = x2 − 7 − 13x + 12 + 2x2 + 2x
A = x2 −7 −13x +12 +2x2 +2x
2
A = |x2 +
{z2x} −13x
|
{z+ 2x} +12
| {z− 7}
A = x2 × (1 + 2) +x × (−13 + 2) +12 − 7
A = 3x2 −11x +5
On ne peut pas aller plus loin dans la réduction car les éléments de la somme NE SONT PAS de
la même famille.
Réduction (produit) :
Pour réduire un produit , on exécute la multiplication des facteurs entre eux
1. on calcule le signe avec la règle des signes
2. on calcule le produit des parties numériques
3. on calcule les produits des lettres en simplifiant si possible
Exemple 3.
B
B
B
B
=
=
=
=
x × (−2x) × (−8) × (−y)
x × (− 2 x) × (− 8) × (− y)
− (2 × 8) × x × x × y
− 16 x2 y
Supprimer des parenthèses :
Exemple 4.
4 + (5x − 5)
3 − (2x − 4)
s’écrit
s’écrit
4 + 5x − 5
3− 5x + 4
Développer :
C’est transformer un produit en une somme algébrique. Il n’y a plus de parenthèses dans la forme
développée. On doit toujours réduire la forme obtenue.
• Simple distributivité
k × (a+b) = k × a + k × b
• Double distributivité
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Exemple 5.
5 × (x − 2) = 5 × x + 5 × (−2) = 5x − 10
(x − 3)(x − 1) = x × x + x × (−1) + (−3) × x + (−3) × (−1)
= x2 + (−1x) + (−3x) + 3
= x2 −x
− 3x} +3
| {z
= x2 − 4x + 3
Factoriser :
C’est transformer une somme algébrique en un produit. Par exemple, les formes (...) × (...) ou (...)2 sont
des formes factorisées.
k × a + k × b = k × (a+b)
Exemple 6.
C = 20x2 − 5x
C = 5x × 4x − 5x × 1
C = 5x (4x − 1)
Identités remarquables :
Exemple 7. Factoriser D = 9x2 + 12x + 4
Méthode On fait apparaître la structure (..)2 + 2(..)(..) + (..)2 la seule qui a trois termes et un signe +
pour le terme en x. On complète la première et dernière parenthèse, on recopie automatiquement
dans les parenthèses du milieu ce que l’on vient de placer dans la première et la dernière parenthèse. On
vérifie mentalement le terme du milieu et on factorise avec l’identité remarquable correspondance.
BAttention, on n’écrit pas dans sa copie les formes (..)2 et 2(..)(..), c’est uniquement pour
faciliter l’apprentissage !
D
D
D
D
D
=
=
=
=
=
9x2 + 12x + 4
(..)2 + 2(..)(..) + (..)2
( 3x )2 + 2(..)(..) + ( 2 )2
( 3x )2 + 2( 3x )( 2 ) + ( 2 )2
( 3x + 2 )2
Exemple 8. Factoriser E = 4x2 − 20x + 25
E
E
E
E
E
=
=
=
=
=
4x2 − 20x + 25
(..)2 − 2(..)(..) + (..)2
( 2x )2 − 2(..)(..) + ( 5 )2
( 2x )2 − 2( 2x )( 5 ) + ( 5 )2
( 2x − 5 )2
Exemple 9. Factoriser F = 25x2 − 16
F
F
F
F
=
=
=
=
25x2 − 16
(..)2 − (..)2
( 5x )2 − ( 4 )2
( 5x + 4 )( 5x − 4 )
