I - Fraction quotient II

I - Fraction quotient ex 1
Définition Soient a et b deux nombres entiers, avec b  0.
La fraction a
best le quotient de a par b. Soit a b= a ÷ b.
Règle
Tout nombre décimal (et donc également tout nombre entier) admet une écriture fractionnaire.
Mais attention, un nombre en écriture fractionnaire n'est pas forcément un nombre décimal.
Remarque : Un nombre en écriture fractionnaire qui n'est pas un nombre décimal possède une
écriture décimale illimitée périodique. On ne peut en donner qu'une valeur décimale approchée.
Exemple : Parmi les fractions suivantes, quels sont les nombres décimaux ? Pour celles qui ne sont
pas des nombres décimaux, donnes-en une valeur approchée au centième.
a. 1
2b. 1 3c. 5 4d. 12 10 e. 5 7f. 9 12 g. 7 5h. 30 22
Les nombres décimaux sont : 1
2,5 4,12 10 ,9 12 et 7 5car on finit par obtenir un reste nul dans la division
du numérateur par le dénominateur.
1
3= 0,333... 5 7= 0,714285714285... 30 22 = 1,3636...
b. 0,33 est une valeur approchée au centième du quotient 1
3. On note 1 3 0,33.
e. 0,71 est une valeur approchée au centième du quotient 5
7. On note 5 7 0,71.
h. 1,36 est une valeur approchée au centième du quotient 30
22 . On note 30 22  1,36.
II - Quotients égaux ex 2
Règles Soient a, b et k des nombres, avec b  0 et k  0.
Un quotient ne change pas quand on multiplie son numérateur et son
dénominateur par un même nombre non nul.
Soit : a
b=a×k b×k
Un quotient ne change pas quand on divise son numérateur et son
dénominateur par un même nombre non nul.
Soit : a
b=a÷k b÷k
Exemple : Les aires des trois surfaces coloriées sont égales. Déduis-en des fractions égales.
Les fractions 4
6,2 3et 8 12 sont égales et on a : 4 6=4÷2 6÷2=2 3et 2 3=2×4 3×4=8 12 .
FRACTIONS (2) – CHAPITRE N5
00000,322
63631,08
041
08
041
8
0001, 3
3330,01
01
01
1
00000005, 7 75824170,05 01 03 02 06 04 05 1
80

III - Simplification de fraction ex 3
Règle
Simplifier une fraction, c'est trouver une fraction égale dont le numérateur et le dénominateur
sont plus petits.
Remarque : Une fraction que l'on ne peut plus simplifier est dite irréductible.
Exemple : Simplifie le plus possible la fraction 48
60 .
Pour simplifier cette fraction, on cherche des diviseurs communs au numérateur et au dénominateur.
48
60 =2×24 2×30 =24 30 =6×4 6×5=4 5
4
5n'est plus simplifiable, elle est donc irréductible. C'est la fraction la plus simple égale à 48 60 .
IV - Multiplication d'un nombre par une fraction
ex 4 et 5
Règle
Pour multiplier un nombre a par une fraction b
c
(avec c ≠ 0), on peut :
•calculer le quotient de b par c puis multiplier le résultat par a ;
•ou calculer le produit a par b puis diviser le résultat par c ;
•ou calculer le quotient a par c puis multiplier le résultat par b.
Remarque : Peu importe la méthode, on divise toujours par le dénominateur de la fraction.
Exemple : Calcule 45 ×4
5.
Pour calculer 45 ×4
5, on peut procéder ainsi :
•45 ×4
5=45 ×
4÷5 =45 ×0,8 =36 Cette méthode est intéressante quand la fraction
est un nombre décimal.
•ou 45 ×4
5=45 5×4=9×4=36 Cette méthode est intéressante quand la division
tombe juste (résultat entier ou décimal).
•ou 45 ×4
5=45 ×4 5=180 5=36 Cette méthode fonctionne toujours mais n’est pas
forcément la plus rapide.
Remarque : La deuxième méthode semble ici plus rapide car les calculs se font facilement de tête.
Attention : On n'obtient pas toujours un nombre décimal. Par exemple : 4×2
3=8 3.
Règle
Prendre une fraction d'une quantité, c'est multiplier la fraction par cette quantité.
Exemple : Amélie a dépensé les cinq septièmes de ses économies qui s'élevaient à 14,70 €.
Combien a-t-elle dépensé ?
Calculer les cinq septièmes de 14,70 €, c'est multiplier 5
7par 14,70 €.
5
7× 14,70 =14,70 7× 5 = 2,10 × 5 = 10,50. (C'est ici la méthode la plus simple.)
Amélie a donc dépensé 10,50 €.
CHAPITRE N5 – FRACTIONS (2) 81

V - Pourcentage ex 6
A - Calcul d'un pourcentage
Règle
Calculer x % d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par x
100 .
Exemple : 36 % des 425 élèves d'un collège sont externes. Combien y a-t-il d'élèves externes ?
Pour calculer le nombre d'externes, on calcule 36 % de 425.
36 % de 425 =36
100 ×425 =36 ×425 100 =15 300 100 =153.
Il y a donc 153 élèves externes dans ce collège.
B - Pourcentages particuliers
Règles
•Prendre 10 % d'un nombre, c'est en prendre le dixième. En effet
10
100 =1 10 .
•Prendre 50 % d'un nombre, c'est en prendre la moitié. En effet
50
100 =1 2.
•Prendre 25 % d'un nombre, c'est en prendre le quart. En effet
25
100 =1 4.
•Prendre 75 % d'un nombre, c'est en prendre les trois quarts. En effet
75
100 =3 4.
•Prendre 100 % d'un nombre, c'est en prendre la totalité. En effet
100
100 =1.
1 Donne une écriture décimale de
chaque quotient ou une valeur approchée
au millième.
a. 14
11 b. 5 6c. 27 10 d. 2 9e. 9 8f. 3 25
2 Parmi les quotients suivants, quels
sont ceux égaux à 5
3?
a. 45
27 b. 54 33 c. 90 54 d. 40
25 e. 0,05 0,03
3 Simplifie chaque fraction au maximum.
a. 40
90 b. 18 72 c. 16 24 d. 125
75
4 Calcule.
a.
5,6 ×
10
7
b.
45 ×
9
5
c.
4,6 ×
18
9
d. 0,4 ×3
4
5 Les deux tiers des 60 salariés d'une
entreprise sont des ouvriers, un quart
sont des techniciens et les autres sont
des cadres. Détermine le nombre de
salariés dans chacune des catégories.
6 Lundi, un vigneron a récolté 23 kg de
raisin et a dû en jeter 12 %. Quelle masse
de raisin a-t-il jetée ?
FRACTIONS (2) – CHAPITRE N5
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