Fractions

Chapitre 5 : Ecriture fractionnaire
1) Notion de quotient
Définitions : Le quotient d’un nombre a par un nombre b (différent de 0) est égal à
b
a
Si a et b sont des nombres entiers, le nombre
b
a
est appelé une fraction.
Remarque : a ÷ b =
b
a
a est le numérateur (nombre de) et b est le dénominateur (dénomme la fraction)
Exemples :
5
30
= 6 est un nombre entier
46,9
= 2,4 est un nombre décimal
119,12
n’est pas un nombre décimal (la division de 12,9 par 11 ne s’arrête jamais)
Cas particuliers :
7,3 7,3
= 1
1
83,0
= 0,83
98
0
= 0
Propriété : Le quotient
b
a
ne change pas lorsqu’on multiplie (ou divise) son numérateur ( a ) et son
dénominateur ( b ) par un même nombre non nul.
Langage mathématique : Si a , b et c sont des nombres tels que b ≠ 0 et c ≠ 0 alors : a
b = a x c b x c et a b = a÷c b÷c
Exemples : 2
3 = 2  5
3  5 = 10
15 24 32 = 24 : 8 32 : 8 = 3 4
Application 1 : Diviser par un nombre décimal
Diviser 3,48 par 2,4 revient à diviser 34,8 par 24. En effet : 3,48
2,4 = 3,48  10
2,4  10 = 34,8
24 .
Application 2 : Simplifier une fraction
Simplifier une fraction c’est diviser son numérateur et son dénominateur par le même nombre entier non
nul pour obtenir une fraction égale mais ayant un numérateur et un dénominateur plus petits.
Pour simplifier , on écrit 32
28 = 32 : 4 28 : 4 = 8 7 Pour simplifier 42 54 on écrit 42 54 = 42 : 6 54 : 6 = 7 9
2) Comparer des nombres en écriture fractionnaire
Propriété : Lorsque deux quotients ont le même dénominateur, le plus petit est celui qui a le plus petit
numérateur.
Exemples : 7
5 > 2 5 car 7>2 ; 3 4 < 5 4 < 7 4 car 3 < 5 < 7
Remarque : Pour comparer
4
5
et
12
13
on écrit les fractions avec le même dénominateur :
4
5
=
34 35
=
12
15

3) Calculer une proportion
Règle : Pour calculer une proportion d’un nombre, on multiplie ce nombre par la fraction
Exemple :
Dans une classe de 27 élèves, les cinq neuvièmes des élèves sont demi-pensionnaires.
Calculer le nombre de DP dans cette classe.
On calcule les 5
9 de 27 en effectuant : 5 9 x 27 =
9275
=
9
135
= 15 donc il y a 15 élèves DP dans cette classe.