Cours Fractions-Simplification

FRACTIONS : SIMPLIFICATION, MULTIPLICATION
1 - DEFINITION
Problème : Quel est le nombre manquant dans l’égalité 7 = 3 x …… ?
Définition : Le nombre a
b est le nombre manquant dans l'égalité a = b x ……
C'est le quotient du nombre a par le nombre b (non nul). On l'obtient en divisant le nombre a par le
nombre b
Réponse : 7 = 3 x 7
3 Le nombre manquant dans l’égalité 7 = 3 x …… est 7 3 .
Vocabulaire : Quand a et b sont des nombres entiers, a
b s'appelle une fraction.
a est le numérateur de la fraction ; b est le dénominateur de cette fraction.
Exemple : 7
3 et 3 5 sont des fractions mais 8,4
2 n’est pas une fraction.
7
3
Remarque : Une fraction peut représenter :
• un nombre décimal : Exemples : 3
5 = 0,6 5 5 = 1
• un nombre non décimal : Exemple : 7
3 car la division de 7 par 3 ne s’arrête pas. ( 7 3 = 2,3333…)
(Dans ce cas, 7
3 désigne la valeur exacte du quotient de 7 par 3.)
2 - QUOTIENTS EGAUX – SIMPLIFICATION DE FRACTIONS
Règle : On ne change pas la valeur du quotient a
b si on multiplie, ou si on divise, le numérateur et le
dénominateur par un même nombre (non nul)
Applications :
 Trouver des fractions égales
Exemples : 5
2 = 10 4 12 19 = 36 57
 Simplifier une fraction : c’est trouver une fraction égale avec un numérateur et un dénominateur les
plus petits possibles.
Exemples: 8
12 = 2 3 81 90 = 9 10
 Ecrire un nombre décimal sous forme de fraction
Exemple : 2,5 = 2,5
1 = 5 2 (ou 2,5 = 25 10 = 5 2 )
Pour simplifier une fraction, il est utile de connaître les critères de divisibilité suivants :
- Un nombre est divisible par 2 si son dernier chiffre est 0 ; 2 ; 4 ; 6 ou 8. Ex : 976
- Un nombre est divisible par 5 si son dernier chiffre est 0 ou 5. Ex : 735 ; 8 890
- Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3. Ex : 2 004
- Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9. Ex : 378
- Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé de ses 2 derniers chiffres est un multiple de 4.
Ex : 1 564
1.
Numérateur
Dénominateur (
non nul)