FRACTIONS : SIMPLIFICATION, MULTIPLICATION 1 - DEFINITION Problème : Quel est le nombre manquant dans l’égalité 7 = 3 x …… ? Le nombre a est le nombre manquant dans l'égalité a = b x …… b C'est le quotient du nombre a par le nombre b (non nul). On l'obtient en divisant le nombre a par le nombre b Définition : Réponse : 7 = 3 x 7 3 Vocabulaire : Exemple : Le nombre manquant dans l’égalité 7 = 3 x …… est 7 . 3 Quand a et b sont des nombres entiers, a s'appelle une fraction. b a est le numérateur de la fraction ; b est le dénominateur de cette fraction. 7 et 3 sont des fractions mais 8,4 n’est pas une fraction. 3 5 2 7 3 Numérateur Dénominateur (non nul) Remarque : Une fraction peut représenter : 5 =1 • un nombre décimal : Exemples : 3 = 0,6 5 5 7 • un nombre non décimal : Exemple : car la division de 7 par 3 ne s’arrête pas. ( 7 = 2,3333…) 3 3 7 (Dans ce cas, désigne la valeur exacte du quotient de 7 par 3.) 3 2 - QUOTIENTS EGAUX – SIMPLIFICATION DE FRACTIONS Règle : On ne change pas la valeur du quotient a si on multiplie, ou si on divise, le numérateur et le b dénominateur par un même nombre (non nul) Applications : Trouver des fractions égales 12 = 36 Exemples : 5 = 10 2 4 19 57 Simplifier une fraction : c’est trouver une fraction égale avec un numérateur et un dénominateur les plus petits possibles. 8 = 2 81 = 9 Exemples: 12 3 90 10 Ecrire un nombre décimal sous forme de fraction Exemple : 2,5 = 2,5 = 5 (ou 2,5 = 25 = 5 ) 1 2 10 2 Pour simplifier une fraction, il est utile de connaître les critères de divisibilité suivants : - Un nombre est divisible par 2 si son dernier chiffre est 0 ; 2 ; 4 ; 6 ou 8. Ex : 976 - Un nombre est divisible par 5 si son dernier chiffre est 0 ou 5. Ex : 735 ; 8 890 - Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3. Ex : 2 004 - Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9. Ex : 378 - Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé de ses 2 derniers chiffres est un multiple de 4. Ex : 1 564 1.