CHAPITRE XII : FRACTIONS

CHAPITRE XIV : FRACTIONS
I. Ecritures fractionnaires
a) Fraction d’une surface
Cette figure est partagée en 5 parties identiques
Chaque partie représente
5
1
de la figure
On a colorié 3 parties soit
5
1
3
ou
5
3
de la figure.
b) Quotient
Définition : Soit a et b deux nombres, avec b ≠ 0
Le quotient de a par b est le nombre qui, multiplié par b, donne a.
Ce quotient se note
b
a
ou
ba :
La notation
b
a
s’appelle l’écriture fractionnaire du quotient de a par b
Exemples : 4 × ….. = 12 on note ……. = 12 : 4 ou bien …. =
4
12
Ainsi
12
4
12
4
84,05:2,4
52,4
Remarques : Un quotient admet toujours une écriture fractionnaire mais il n’admet pas toujours une
écriture décimale
Exemple : Dans l’égalité 6 × …. = 11
On trouve …. =
6
11
; ainsi
11
6
11
6
mais en posant 11 par 6 on obtient 11 : 6 = 1,83333…
c) Vocabulaire
Dans le quotient
b
a
;
a
s’appelle le numérateur et
b
s’appelle le dénominateur
Exemple : Pour le quotient
82,4
; 4,2 s’appelle le numérateur et 8 s’appelle le dénominateur
Définition : Un quotient qui ne contient que des entiers s’appelle une fraction
Exemple :
82,4
s’appelle une écriture fractionnaire alors que
3
4
s’appelle une fraction
d) Fraction et droite graduée
On cherche à placer le point M d’abscisse
4
3
et le point N d’abscisse
4
7
On divise l’unité en quatre parties égales car 1 =
4
4
Pour M on prend trois parties, pour N on prend 7 parties

II. Quotients égaux
a) Propriété
Un quotient ne change pas lorsque :
- l’on multiplie son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul
 si k ≠ 0 ;
kb ka b
a
- l’on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul
 si k ≠ 0 ;
kb ka b
a: :
Exemples :
6
3
32 31 2
1
5
3
5:25 5:15 25
15
b) Simplification de fractions
Définition : Simplifier une fraction signifie donner une fraction égale avec un numérateur et un
dénominateur plus petits
III. Multiplier un nombre par une fraction
a) Vocabulaire :
Prendre une fraction d’un nombre revient à multiplier ce nombre par cette fraction
b) Propriété :
Pour multiplier la fraction
b
a
par le nombre
c
, on peut utiliser l’une des trois méthodes
1. Diviser
a
par
b
puis multiplier par
c
; soit :
c
b
a
2. Multiplier
a
par
c
puis diviser par
b
; soit
bca
3. Diviser
c
par
b
puis multiplier par
a
; soit
a
b
c
Exemples : On veut calculer
7
5
15
on peut faire :
1.
21737)5:15(
2. (15 × 7) : 5 = 105 : 5 = 21 3. (7 : 5) × 15 = 1,4 × 15 = 21
c) Applications
Pour diviser un nombre par 10, on peut le multiplier par 0,1
Pour diviser un nombre par 100, on peut le multiplier par 0,01
Exemple :
5,11,015
10
1
1510:15