Les fractions (Chap8)

Les fractions (10)
I. Définition
Le quotient de a par b (b ≠ 0) se note :
a
b
(écriture fractionnaire de a  b)
numérateur
a
a÷b=
b
a
b
Reste = 0
dénominateur
Quotient
exact
Dénominateur =diviseur
Numérateur = dividende
Quotient (a/b) x diviseur (b) = dividende (a)
a  b = a
b 
Le quotient de a par b est le nombre
qui, multiplié par b, donne a.
Exemples
2
 3= 2
3
10
3
 3 = 10
 7= 3
3
7
a
Si a et b sont des entiers,
est une fraction.
b
Si le dénominateur d’une fraction est 10-100-1000 etc., la
fraction est une fraction décimale.
Exemples
2 10
4
5
7
25
5
10
8,5
5
35
100
2,3
1,7
sont des fractions
17
1000
sont des fractions décimales
14
sont des écritures fractionnaires
2,5
II. Fractions et nombres décimaux
Quand une division s’arrête, le quotient est un nombre décimal.
Exemple : le quotient 5  4
1,25 car 1,25 x 4 = 5
54=
5
5
car
4=5
4
4
Quand une division ne s’arrête pas, le quotient n’est pas un
nombre décimal.
Exemple : le quotient 10  7
10  7 = 1,428571 428571 428571 428571 428571…  1,429
n’est pas égal à 1,429 car 1,429 x 7 = 10,003  10 !
10  7
10
10
 7 = 10
car
=
7
7
L’écriture de la valeur exacte de 10  7 est uniquement la
fraction 10
7
En résumé, une fraction ne représente pas toujours un
nombre décimal.
Mais un nombre décimal peut toujours se mettre sous forme
d’une fraction.
537
34
23
5,37
=
0,034
=
2,3 =
100
1000
10
III. Fractions égales
1
3
x2
x2
2
6
On ne change pas un quotient quand on multiplie (ou bien
quand on divise) son numérateur et son dénominateur par un
même nombre non nul.
Exemples :
6
0,6
0,6  10
=
=
5
0,5
0,5  10
3  15
45
15
=
=
=
3  20
20
60
(fraction irréductible)
On ne peut plus simplifier
3  5
3
=
4
5  4
IV. Multiplication d’un nombre par une fraction
5
32 
=?
8
On multiplie tout simplement le nombre par la valeur du
quotient s’il représente un nombre décimal.
5
32 
= 32 x 0,625 = 20
8
Autres méthodes
32  5
160
5
= 20
=
32 
=
8
8
8
32 
32
5
 5 = 4 x 5 = 20
=
8
8
Il faut choisir parmi les 3 méthodes celle qui est la plus
rapide.
Exemple : calculer le plus rapidement possible 15 
7
15 
=
3
15
 7 = 5 x 7 = 35
3
7
3
Remarque : fraction d’un nombre
Comment prendre par exemple les 2/5 de 100 € ?
On divise 100 € en 5 parts (soit 20 € pour une part) et on en
prend 2 parts (soit 40 €).
Donc :
2
de 100 € = 40 €
5
2
Or
 100 = 0,4 x 100 = 40
5
2
2
de 100 =
 100
5
5
V.
Pourcentage
1/ Définition
On appelle pourcentage un nombre en écriture fractionnaire
dont le dénominateur est 100.
Exemples
41,8
est noté 41,8% (41,8 pour 100)
100
1
25
= 0,25 =
= 25%
4
100
2/ Pourcentage d’un nombre
12% de 60 =
12
 60
100
12% de 60 € = 12  60 = 0,12 x 60 = 7,20 €
100