Opérations avec des fractions Chapitre 02 du livre I. Définition Une fraction est un nombre s’écrivant sous la forme du quotient de deux nombres entiers. Exemple : est une fraction, 3 est le numérateur et 5 le dénominateur. est un quotient II. Propriété Un quotient ne change pas si on multiplie ou on divise le dividende et le diviseur par le même nombre. EXEMPLES D’UTILISATIONS : Pour diviser 123,48 par 9,8 en posant l’opération on transforme 9,8 en nombre entier : Pour transformer un quotient en écriture fractionnaire : Pour écrire plus simplement une fraction : Pour changer le numérateur ou le dénominateur d’une fraction : III. addition et soustraction 1.) Méthode Pour additionner des fractions, il faut qu’elles aient le même dénominateur, on additionne alors les numérateurs en conservant le dénominateur commun. 1 2.) Exemple On réduit au même dénominateur : On additionne les numérateurs et on conserve le dénominateur commun Remarque : On peut s’aider en se souvenant que la somme d’une demi-heure et d’un quart d’heure est égale à trois quarts d’heures. IV. Multiplication 1.) Multiplication de fractions Pour multiplier des fractions il faut simplement écrire le quotient du produit de leurs numérateurs par le produit de leurs dénominateurs. 2.) Multiplication d’une fraction par un nombre décimal a. Prendre la fraction d’un nombre décimal Prendre les deux-tiers de quatre cent cinquante, revient à multiplier par 450. 2 b. Calculer un pourcentage Calculer 35% de 12 c. Multiplier une fraction par un nombre décimal Calculer Pour multiplier une fraction par un nombre décimal, on calcule le quotient du produit du nombre décimal par le numérateur de la fraction, par le dénominateur. Remarque : Tout nombre décimal peut s’écrire sous la forme d’un quotient dont le diviseur est un et on utilise ensuite la même règle que celle qui est utilisée pour le produit de deux fractions. V. L'inverse d'un nombre 1.) Définition Le produit d'un nombre par son inverse est égal à un. 2.) Exemples : est l'inverse de 3 parce que : , on peut dire aussi que 3 est l'inverse de est l'inverse de , on peut dire aussi que 3 est l'inverse de parce que : 3 VI. Diviser un nombre par une fraction 1.) Définition : Diviser un nombre par une fraction revient à multiplier ce nombre par l'inverse de la fraction diviseur. 2.) Exemples : Diviser 16 par cela revient à multiplier 16 par 4