Fiche 3 . 3 Etude d`une fonction homographique On

Fiche 3 . 3
Etude d’une fonction homographique
On considère une fonction homographique f de la forme
x 7−→
−→ a et b sont inconnus et seront déterminés à la question 1.
2x + a
où a et b sont des réels.
b−x
1. Déterminer les réels a et b pour que la courbe représentative C f de la fonction f passe par les points A(3; −1) et B
µ
¶
5
;0 .
2
2. Dresser le tableau de variation de f sur l’intervalle I =]2; +∞[.
3.
(a) Montrer que pour tout x 6= 0,on a :
f (x) =
2 − x5
2
x
−1
.
(b) En déduire la limite de f en +∞
(c) Comment interpréter graphiquement cette limite ?
4. Montrer que la courbe C f admet une asymptote verticale et préciser son équation.
5. Compléter le tableau de variation de f en y ajoutant les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
6. Déterminer le coefficient directeur de la tangente T à la courbe de f au point B.
7. Etudier la position relative de C f et de la droite D d’équation y = x.
8. On donne la courbe de f en annexe. Construire les droites T et D dans le même repère.
Fiche 3 . 3
Etude d’une fonction homographique
On considère une fonction homographique f de la forme
x 7−→
−→ a et b sont inconnus et seront déterminés à la question 1.
2x + a
où a et b sont des réels.
b−x
1. Déterminer les réels a et b pour que la courbe représentative C f
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5
de la fonction f passe par les points A(3; −1) et B ; 0 .
2
µ
2. Dresser le tableau de variation de f sur l’intervalle I =]2; +∞[.
3.
(a) Montrer que pour tout x 6= 0,on a :
f (x) =
2 − x5
2
x
−1
.
(b) En déduire la limite de f en +∞
(c) Comment interpréter graphiquement cette limite ?
4. Montrer que la courbe C f admet une asymptote verticale et préciser son équation.
5. Compléter le tableau de variation de f en y ajoutant les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
6. Déterminer le coefficient directeur de la tangente T à la courbe de f au point B.
7. Etudier la position relative de C f et de la droite D d’équation y = x.
8. On donne la courbe de f en annexe. Construire les droites T et D dans le même repère.
Fiche 3 . 3
Etude d’une fonction homographique
On considère une fonction homographique f de la forme
x 7−→
−→ a et b sont inconnus et seront déterminés à la question 1.
2x + a
où a et b sont des réels.
b−x
1. Déterminer les réels a et b pour que la courbe représentative C f de la fonction f passe par les points A(3; −1) et B
2. Dresser le tableau de variation de f sur l’intervalle I =]2; +∞[.
3.
(a) Montrer que pour tout x 6= 0,on a :
f (x) =
2 − x5
2
x
−1
.
(b) En déduire la limite de f en +∞
(c) Comment interpréter graphiquement cette limite ?
4. Montrer que la courbe C f admet une asymptote verticale et préciser son équation.
5. Compléter le tableau de variation de f en y ajoutant les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
6. Déterminer le coefficient directeur de la tangente T à la courbe de f au point B.
7. Etudier la position relative de C f et de la droite D d’équation y = x.
8. On donne la courbe de f en annexe. Construire les droites T et D dans le même repère.
µ
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5
;0 .
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Annexe :