1S3 Lundi 7 Janvier 2013 DS N°5 : DERIVATION et APPLICATIONS 1 La courbe en rouge ci-contre représente une fonction dérivable sur IR et admet une tangente aux points A, E et B. Déterminez graphiquement : a. f (–1) b. f (0) c. f (1) d. f ’ (–1) e. f ’ (0) f. f ’ (1) 2 . Soit f : x 1 3 x 2x 1 la fonction définie sur IR et (C) sa courbe représentative représentée 2 ci-contre. On considère deux points de (C), A et B, d’abscisse respective –2 et 0. 1. Vérifiez par le calcul que f 2 f 0 1 . 2. Calculez f '(x). 3. En déduire une équation des droites TA et TB, tangentes à C respectivement en A et en B. 3 .On considère la fonction inverse : 1 définie sur IR* et H sa courbe représentative f :x x sur ]0 ; [ . Soit M un point d’abscisse a appartenant à la courbe H. La tangente T à C au point M coupe l’axe des ordonnées en A et l’axe des abscisses en B. 1. Écrivez, en fonction de a, une équation de T. 2. Calculez, en fonction de a, les coordonnées des points A et B. 3. En déduire que le point M est le milieu du segment [AB]. 4 Soit f : x x 2 6x 7 une fonction définie sur IR et C sa courbe représentative ci-contre. 5 M ; 4 est un point du plan. 2 1. a. Calculez f ' x . b. Montrez que la tangente T à C au point d’abscisse a admet comme équation : y 2a 6 x 7 a2 . 2. a. Démontrez que la droite T passe par le point M si et seulement si a vérifie l’équation : a2 5a 4 0 . b. Résolvez cette équation puis en déduire l’équation des deux tangentes à C passant par le point M. 5 . Soit f une fonction trinôme définie sur IR par f (x) ax 2 bx c et C sa courbe représentative. C coupe l’axe des ordonnées en y = –3 et admet une tangente horizontale au point A(1 ; 4). 1. Traduisez les informations par un système d’équations. 2. En déduire les valeurs des réels a, b et c.