Chapitre 14 Corrigé des exercices 201

Chapitre 14
Fonction inverse, fonctions homographiques –
Corrigé des exercices
Exercice 46 page 103:
Exercice 1: voir leçon
Tableau de valeurs :
1
1 0
x -3 -2 -1
−
−
1
x
−
1
3
−
1
2
-1
Exercice 47 page 103:
2
3
1
3
-2
-3
3
1
2
1
2
3
2
1
1
2
1
3
201
Exercice 9 page 96:
Exercice 10 page 96:
Exercice 11 page 96:
Exercice 49 page 104:
Exercice 50 page 104:
Exercice 1 page 94:
Exercice 52 page 104:
Exercices 2 et 4 page 94:
Exercice 2:
1)
2
x
3× x 2
=
+
1× x x
3x + 2
=
x
3x + 2 ax + b
f ( x) =
=
1 x + 0 cx + d
f ( x) = 3+
Donc f est une fonction
homographique avec
a=3, b=2, c=1, d=0.
Ensemble de définition :
Le dénominateur x ne peut
être nul donc l’ensemble
de définition est constitué
de tous les réels sauf 0
D f = \ {0}
2)
f ( x) =
1
3
−
4 4 ( x − 2)
3)
=
1 ( x − 2)
3
−
4 ( x − 2) 4 ( x − 2)
=
x −2−3
4 ( x − 2)
f ( x) =
x − 5 ax + b
=
4 x − 8 cx + d
Donc f est une fonction
homographique avec
a=1, b=-5, c=4, d=-8.
Ensemble de définition :
Le dénominateur 4 x − 8 ne peut
être nul. Or
4x − 8 = 0 ⇔ 4x = 8 ⇔ x =
1 − x 2x2 + 3x −1
+
1
5 + 2x
(1 − x)(5 + 2x) 2x2 + 3x −1
=
+
1(5 + 2x)
5 +2x
f ( x) =
5 + 2x − 5x −2x2 +2x2 + 3x −1
=
5 +2x
4
ax + b
f ( x) =
=
2x + 5 cx + d
Donc f est une fonction homographique
avec a=0, b=4, c=2, d=5.
Ensemble de définition :
Le dénominateur 2 x + 5 ne peut être
nul. Or
2 x + 5 = 0 ⇔ 2 x = −5 ⇔ x = −
8
= 2 donc l’ensemble de définition est
4
donc l’ensemble de définition
est constitué de tous les réels
sauf 2
constitué de tous les réels sauf -2,5
D f = \ {−2,5} = ]−∞; −2,5[ ∪ ]−2,5; +∞[
D f = \ {2} = ]−∞;2[ ∪ ]2; +∞[
Exercice 65 page 106:
Corrigé dans le manuel (fin du livre)
5
= −2 ,5
2
Exercice 66 page 106:
Exercice 64 page 106: