Devoir maison de mathématiques n◦5 Exercice 1 1. Déterminer la mesure principale associée à chacune des mesures suivantes : 15π 2 34π 7 − 65π 3 − 73π 6 2007π 5 2. Déterminer la valeur exacte du cosinus et du sinus des réels suivants : 5π 7π 19π − 3 4 6 Exercice 2 Exprimer en fonction de sin x et de cos x les expressions suivantes : cos(5π + x) sin( 3π + x) 2 cos(3π − x) sin( 5π − x) 2 Exercice 3 Résoudre les (in)équations suivantes : √ 3 π 3π cos x = − ; x∈[ ; ] 2 2 2 √ 3 1 π π − < sin x < ; x ∈ [− ; ] 2 2 2 2 Exercice 4 On considère le système suivant avec x ∈ [0; 2π] : √ 2 sin x − 3+2 √4 cos x = sin x + 3 cos x = 0 1. Déterminer cos x et sin x. 2. En déduire la valeur de x. Exercice 5 1. Déterminer les coordonnées cartésiennes des points de coordonnées polaires suivantes : A(2; 3π ) 2 π B(2; − ) 4 1 11π C( ; ) 2 6 2. Déterminer les coordonnées polaires des points de coordonnées cartésiennes suivantes : √ √ 1 3 D(3; −3) E(− ; ) F ( 3; 1) 2 2 1/2 Devoir maison de mathématiques n◦ 5 Exercice 6 −− → −→ −− → −−→ On considère un triangle ABC avec (AB, AC) = − π2 [2π] et (BA, BC) = π 3 [2π] . 1. Faire une figure. 2. En utilisant la relation de Chasles, prouver que : −→ −−→ −→ −− → − −→ −−→ (CA, CB) = (AC, AB) + (BA, BC) + π [2π] −→ −−→ 3. En déduire la mesure principale de l’angle orienté (CA, CB) . Exercice 7* −− → −→ −−→ −− → −→ −−→ Prouver que pour tout triangle ABC : (AB, AC) + (BC, BA) + (CA, CB) = π [2π]. Exercice 8* Déterminer dans chaque cas l’ensemble des points M de coordonnées polaires (r, θ) vérifiant l’équation donnée : r=3 θ= π [2π] 3 r cos θ = 3 Exercice 9** On considère un repère orthonormé (O, I, J). Déterminer l’équation en coordonnées polaires du cercle de centre I passant par O. Exercice 10** On considère deux points A et B distincts du plan. Déterminer l’ensemble des points M vérifiant la relation : −−→ −−→ π (M A, M B) = − [2π] 6 2/2