Chapitre 3:Les fractions1

NOMBRE EN ECRITURE FRACTIONNAIRE
Activité 1 : Que représente la partie coloriée en bleu par rapport à l’ensemble de la figure ?
Activité 2 : Mohamed, Ryan et Marion ont colorié la même surface d'un rectangle qu'ils ont ensuite découpée
de manières différentes.
a. Pour chaque élève, quelle fraction du rectangle est coloriée en rose ?
b. À l'aide de la question a., complète l'égalité suivante : ..........
..........
.........
.........
3
2=
==
==
==
=
c. En utilisant une méthode similaire, écris trois fractions égales à14
6 .
d. Est-il possible de trouver une fraction égale à 9
5ayant pour dénominateur 81 ?
Activité 3 : Un professeur demande à ses élèves de comparer une fraction à 1.
Voici la démarche de plusieurs élèves.
a. Julie a choisi le nombre en écriture fractionnaire 4
3 . Quelle est l'écriture décimale de ce nombre ? La
fraction est-elle supérieure ou inférieure à 1 ?
b. Ibrahim a choisi la fraction 3
5et décide d'utiliser un axe gradué. Reproduis l'axe gradué ci-dessous et places-
y le point A d'abscisse 3
5. La fraction 3 5est-elle supérieure ou inférieure à 1 ?
0 1 2 3
c. Michel a choisi la fraction 8
3 . Il a choisi 16 cm comme unité. Trace un segment [AB] de longueur une unité
puis repasse en rouge les 8
3 de ce segment. La longueur du segment rouge est-elle supérieure ou inférieure
à l'unité ? La fraction est-elle supérieure ou inférieure à 1 ?
d. À partir des différents exemples ci-dessus, peux-tu énoncer une règle pour comparer une fraction à 1 ?
Mohamed Ryan Marion
0
1

NOMBRE EN ECRITURE FRACTIONNAIRE
I) Rappels:
1) Représentation d’une fraction :
La partie hachurée représente les
6
5
du rectangle
2) Définition :
Soient a et b deux nombres, avec b≠ 0.
le quotient de a par b se note a
b
On dit que a
b est une fraction.
a
b
×
××
×
b = a
3) Exemples :
3
4 est une fraction ; 3 est le numérateur ; 4 est le dénominateur.
3,1
4 n’est pas une fraction mais une écriture fractionnaire.
4) Notions de proportions :
Dire que deux élèves sur cinq du collège sont externes : Cela revient à écrire que :
La proportion d’élèves externes est de
5
2
.
II) Egalité de quotients :
1) Propriété des quotients :
Un quotient ne change pas lorsqu’on multiplie ou l’on divise son numérateur et son
dénominateur par un même nombre différent de zéro.
Si b
≠
≠≠
≠
0 et k
≠
≠≠
≠
0, alors : ka ka
kb ka b
a÷
÷÷
÷
÷
÷÷
÷
=
==
=
×
××
×
×
××
×
=
==
=
2) Exemple :
a. 21
6
37 32 7
2=
==
=
×
××
×
×
××
×
=
==
= b. 2
3
48 412 8
12 =
==
=
÷
÷÷
÷
÷
÷÷
÷
=
==
=
Numérateur
Dénominateur

NOMBRE EN ECRITURE FRACTIONNAIRE
III) Simplification de fractions :
1) Rappel des critères de divisibilité :
 Un nombre est divisible par 2 s’il est pair.
 Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
 Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3
 Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
 Un nombre est divisible par 4 si son quotient par deux est pair.
2) Simplification de fractions :
Simplifier une fraction signifie écrire une fraction qui lui est égale, mais avec un
numérateur et un dénominateur plus petits.
 Remarque 1 :
On peut facilement simplifier une fraction en utilisant les critères de divisibilité.
 Remarque 2 :
Lorsque la fraction n’admet plus de simplifications, on dit qu’il s’agit d’une fraction
irréductible.
3) Exemples :
4
1
4
91 94 29 236 218 272 36
144 =
==
==
==
=
×
××
×
×
××
×
=
==
=
×
××
×
×
××
×
=
==
=
×
××
×
×
××
×
=
==
=
On a simplifié en tout par : 2
×
××
×
2
×
××
×
9= 36
.........
........
....................... ....................... 56
42 =
==
==
==
==
==
=
On a simplifié en tout par :……………..
4) Division de deux nombres décimaux :
Si le diviseur d’une fraction est un nombre à virgule, on le transforme en nombre
entier en le multipliant, ainsi que le dividende, par 10, 100 ou 1000, etc….
5) Exemples :
a)
30
8
240
108,0 1024 8,0
24
8,024 =
==
==
==
=
×
××
×
×
××
×
=
==
==
==
=÷
÷÷
÷
b) 0,365 :0,05 =…………………….

NOMBRE EN ECRITURE FRACTIONNAIRE
IV) Comparaison d’écritures fractionnaires
1) Comparaison au nombre1 :
 Si le numérateur d’un nombre en écriture fractionnaire est supérieur à son
dénominateur, alors ce nombre est supérieur à 1.
Si a > b et b ≠ 0 alors
b
a
> 1
 Si le numérateur d’un nombre en écriture fractionnaire est inférieur à son
dénominateur, alors ce nombre est inférieur à 1.
Si a < b et b ≠ 0 alors
b
a
< 1
2) Exemples :
a) 1.....
132
131
b) 1........
324
325
c) 1.....
2007
2007
d)
1.......
6,24 5,24
3) Comparaison de fractions ayant même dénominateur :
Deux fractions ayant même dénominateur sont rangées dans l’ordre de leurs
numérateurs.
Si a < b et c ≠ 0, alors
c
a
<
c
b
Exemple : 127 < 128, donc :
12
127
<
12
128
4) Comparaison de fractions ayant même numérateur :
Deux fractions ayant même numérateur sont rangées dans l’ordre inverse de
leurs dénominateurs.
Si a < b et a ≠ 0 et b ≠ 0, alors
b
c
<
a
c
Exemple : 527 < 528, donc :
528
30
<
527
30

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Activités comparaison de fractions
I) Comparer ( avec le même dénominateur)
Le disque ci-dessus a été partagé en 8 secteurs superposables.
a. Quelle proportion de la surface du disque représente la surface Orange ?
et la surface bleue ?
b. Laquelle des deux surfaces coloriées est la plus grande ?........................
c. En déduire une comparaison de
8
2
et
8
3
……………………….
d. Comment comparer d’un coup d’œil deux fractions de même dénominateur ?
……………………………………………………….
II) Comparer ( avec le même numérateur)
Les deux tartes représentées ci-dessous sont identiques.
On les a partagées chacune en parts égales.
a. Compter le nombre de parts pour chaque tarte.
b. Pierre a mangé les parts coloriées en rouge et Aïcha les parts coloriées en
mauve.
• Qui a mangé le plus de parts ?......................
• Qui a été le plus gourmand ?........................
c. En déduire une comparaison de
5
3
et
8
3
……………………..
d. Comment comparer d’un coup d’œil deux fractions qui ont le même
numérateur ?