Chapitre 3:Les fractions1

NOMBRE EN ECRITURE FRACTIONNAIRE
Activité 1 : Que représente la partie coloriée en bleu par rapport à l’ensemble de la figure ?
Activité 2 : Mohamed, Ryan et Marion ont colorié la même surface d'un rectangle qu'ils ont ensuite découpée
de manières différentes.
Mohamed
Ryan
Marion
a. Pour chaque élève, quelle fraction du rectangle est coloriée en rose ?
b. À l'aide de la question a., complète l'égalité suivante :
2 ......... ..........
=
=
3 ......... ..........
c. En utilisant une méthode similaire, écris trois fractions égales à
d. Est-il possible de trouver une fraction égale à
6
.
14
5
ayant pour dénominateur 81 ?
9
Activité 3 : Un professeur demande à ses élèves de comparer une fraction à 1.
Voici la démarche de plusieurs élèves.
a. Julie a choisi le nombre en écriture fractionnaire
3
. Quelle est l'écriture décimale de ce nombre ? La
4
fraction est-elle supérieure ou inférieure à 1 ?
5
et décide d'utiliser un axe gradué. Reproduis l'axe gradué ci-dessous et places3
5
5
y le point A d'abscisse
. La fraction est-elle supérieure ou inférieure à 1 ?
3
3
b. Ibrahim a choisi la fraction
0
1
2
3
3
. Il a choisi 16 cm comme unité. Trace un segment [AB] de longueur une unité
8
3
puis repasse en rouge les
de ce segment. La longueur du segment rouge est-elle supérieure ou inférieure
8
à l'unité ? La fraction est-elle supérieure ou inférieure à 1 ?
c. Michel a choisi la fraction
0
1
d. À partir des différents exemples ci-dessus, peux-tu énoncer une règle pour comparer une fraction à 1 ?
NOMBRE EN ECRITURE FRACTIONNAIRE
I) Rappels:
1) Représentation d’une fraction :
La partie hachurée représente les
5
du rectangle
6
2) Définition :
Soient a et b deux nombres, avec b≠ 0.
le quotient de a par b se note
On dit que
Numérateur
a
b
Dénominateur
a
est une fraction.
b
a
×b=a
b
3) Exemples :
3
est une fraction ; 3 est le numérateur ; 4 est le dénominateur.
4
3,1
n’est pas une fraction mais une écriture fractionnaire.
4
4) Notions de proportions :
Dire que deux élèves sur cinq du collège sont externes : Cela revient à écrire que :
La proportion d’élèves externes est de
II)
2
5.
Egalité de quotients :
1) Propriété des quotients :
Un quotient ne change pas lorsqu’on multiplie ou l’on divise son numérateur et son
dénominateur par un même nombre différent de zéro.
Si b ≠ 0 et k ≠ 0, alors :
2) Exemple :
a.
2 2× 3 6
=
=
7 7 × 3 21
b.
12 12 ÷ 4 3
=
=
8
8÷4 2
a a×k a ÷k
=
=
b b× k a ÷ k
NOMBRE EN ECRITURE FRACTIONNAIRE
III) Simplification de fractions :
1) Rappel des critères de divisibilité :
Un nombre est divisible par 2 s’il est pair.
Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3
Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
Un nombre est divisible par 4 si son quotient par deux est pair.
2) Simplification de fractions :
Simplifier une fraction signifie écrire une fraction qui lui est égale, mais avec un
numérateur et un dénominateur plus petits.
Remarque 1 :
On peut facilement simplifier une fraction en utilisant les critères de divisibilité.
Remarque 2 :
Lorsque la fraction n’admet plus de simplifications, on dit qu’il s’agit d’une fraction
irréductible.
3) Exemples :
144 72 × 2 36 × 2 4 × 9 4
=
=
=
= =4
36 18 × 2 9 × 2 1 × 9 1
On a simplifié en tout par : 2 × 2 × 9=36
42 ............ ............ ........
=
=
=
56 ........... ........... .........
On a simplifié en tout par :……………..
4) Division de deux nombres décimaux :
Si le diviseur d’une fraction est un nombre à virgule, on le transforme en nombre
entier en le multipliant, ainsi que le dividende, par 10, 100 ou 1000, etc….
5) Exemples :
a) 24 ÷ 0,8 =
24
24 × 10 240
= 30
=
=
0,8 0,8 × 10
8
b) 0,365 :0,05 =…………………….
NOMBRE EN ECRITURE FRACTIONNAIRE
IV) Comparaison d’écritures fractionnaires
1) Comparaison au nombre1 :
Si le numérateur d’un nombre en écriture fractionnaire est supérieur à son
dénominateur, alors ce nombre est supérieur à 1.
a
Si a > b et b ≠ 0 alors
b >1
Si le numérateur d’un nombre en écriture fractionnaire est inférieur à son
dénominateur, alors ce nombre est inférieur à 1.
Si a < b et b ≠ 0 alors
a
b <1
2) Exemples :
a)
131
.....1
132
b)
325
........1
324
c)
2007
.....1
2007
d)
24,5
.......1
24,6
3) Comparaison de fractions ayant même dénominateur :
Deux fractions ayant même dénominateur sont rangées dans l’ordre de leurs
numérateurs.
a b
Si a < b et c ≠ 0, alors
<
c c
Exemple : 127 < 128, donc :
127 128
<
12
12
4) Comparaison de fractions ayant même numérateur :
Deux fractions ayant même numérateur sont rangées dans l’ordre inverse de
leurs dénominateurs.
c c
Si a < b et a ≠ 0 et b ≠ 0, alors
<
b a
Exemple : 527 < 528, donc :
30
30
<
528 527
NOMBRE EN ECRITURE FRACTIONNAIRE
Activités comparaison de fractions
I) Comparer ( avec le même dénominateur)
Le disque ci-dessus a été partagé en 8 secteurs superposables.
a. Quelle proportion de la surface du disque représente la surface Orange ?
et la surface bleue ?
b. Laquelle des deux surfaces coloriées est la plus grande ?........................
c. En déduire une comparaison de
2
3
et ……………………….
8
8
d. Comment comparer d’un coup d’œil deux fractions de même dénominateur ?
……………………………………………………….
II) Comparer ( avec le même numérateur)
Les deux tartes représentées ci-dessous sont identiques.
On les a partagées chacune en parts égales.
a. Compter le nombre de parts pour chaque tarte.
b. Pierre a mangé les parts coloriées en rouge et Aïcha les parts coloriées en
mauve.
• Qui a mangé le plus de parts ?......................
• Qui a été le plus gourmand ?........................
c. En déduire une comparaison de
3
3
et ……………………..
5
8
d. Comment comparer d’un coup d’œil deux fractions qui ont le même
numérateur ?