Chapitre : Découvrir les nombres rationnels

Chapitre : Découvrir les nombres rationnels
1
Définitions
Définition
Le quotient d’un nombre  par un nombre b non nul est le résultat de la division de 

par. Une écriture fractionnaire de ce quotient est ; on lit «  sur b ».
b
 est le numérateur, b est le dénominateur.

s’appelle une fraction.
Lorsque  et b sont des entiers, l’écriture
b
Exemple
3
4
est une fraction car 3 et 4 sont entiers. 3 est le numérateur et 4 est le dénominateur.
Sa valeur est
2
3
4
= 3 ÷ 4 = 0.75
Égalité de deux quotients
Propriété
On ne change pas la valeur d’une fraction en multipliant ou en divisant son numérateur
et son dénominateur par un même nombre non nul.
Autrement dit, deux fractions sont égales si on peut passer de l’une à l’autre en multipliant
le numérateur et le dénominateur par un même nombre.
Exemple
3
4
3
=
3×2
4×2
Multiplication par
=
6
8
et
9
12
=
9÷3
12 ÷ 3
=
3
4

b
Propriété
Pour multiplier un nombre par b , on peut :
• multiplier ce nombre par  puis diviser le résultat par b ;
• diviser ce nombre par b puis multiplier le résultat par  ;
• multiplier ce nombre par le résultat de la division de  par b ;
Exemples
3
4
= 12 × 3 ÷ 4 = 12 ÷ 4 × 3 = 12 × (3 ÷ 4) = 9
2
• Dans une classe de 24 élèves,
sont demi-pensionnaires.
3
Combien y-a-t’il de demi-pensionnaires dans cette classe ?
• 12 ×
2
3
Il y a 16 demi-pensionnaires.
5ième
× 24 = 2 × 24 ÷ 3 = 48 ÷ 3 = 16
Cours
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4
Proportion
Les fractions sont utiles pour désigner une proportion ( Deux tiers des élèves ...), une fréquence ou une probabilité (Une chance sur quatre ...).
6 colonnes
2 colonnes
1 ligne
4 lignes
1 part
3 parts
8 cases sur 24 :
8
6 cases sur 24 :
24
2
2 colonnes sur 6 colonnes :
1 part sur 3 parts :
8
24
5
=
2
6
=
6
1
24
1 ligne sur 4 lignes :
3
1
6
6
3
4
1
=
24
1
4
Écriture fractionnaire et écriture décimale
Quelques écritures décimales de fractions à connaître :
1
•
•
3
•
≈ 0, 333 333 . . .
•
3
1
4
3
≈ 0, 666 666 . . .
•
= 0, 25
•
4
1
5
= 0, 75
= 0, 2
Les fractions sur une droite graduée
2
3
u
u
0.1
0.2
3
3
u
0
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
2
2
3
0
5ième
1
10
4
12
3
12
2
10
1
5
3
10
5
12
4
10
2
5
6
12
5
10
1.1
1.2
4
6
7
12
6
10
3
5
5
6
9
12
8
12
7
10
10
12
1.3
1.4
8
10
4
5
9
10
12
12
1
Cours
5
3
1.5
1.6
6
3
1.7
1.8
1.9
5
3
11
10
8
6
15
12
14
12
12
10
6
5
6
3
7
4
6
4
7
6
13
12
16
12
13
10
9
6
17
12
14
10
7
5
18
12
15
10
2.0
4
2
4
3
5
4
6
6
11
12
+ 31
3
2
4
4
3
4
3
6
2
6
2
12
4
3
3
3
2
4
1
6
1
12
1.0
+ 13
2
2
1
3
1
4
+ 31
u
1
3
+ 31
u
+ 31
u
+ 31
u
6
2
1
2
= 0, 5
8
4
11
6
10
6
19
12
16
10
8
5
21
12
20
12
17
10
22
12
18
10
9
5
12
6
23
12
19
10
24
12
2
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2.1