Chapitre : Découvrir les nombres rationnels
1 Définitions
Définition
Le quotient d’un nombre par un nombre bnon nul est le résultat de la division de
par. Une écriture fractionnaire de ce quotient est
b; on lit « sur b».
est le numérateur,best le dénominateur.
Lorsque et bsont des entiers, l’écriture
bs’appelle une fraction.
Exemple
3
4est une fraction car 3 et 4 sont entiers. 3 est le numérateur et 4 est le dénominateur.
Sa valeur est 3
4=3÷4=0.75
2 Égalité de deux quotients
Propriété
On ne change pas la valeur d’une fraction en multipliant ou en divisant son numérateur
et son dénominateur par un même nombre non nul.
Autrement dit, deux fractions sont égales si on peut passer de l’une à l’autre en multipliant
le numérateur et le dénominateur par un même nombre.
Exemple
3
4=3×2
4×2=6
8et 9
12 =9÷3
12 ÷3=3
4
3 Multiplication par
b
Propriété
Pour multiplier un nombre par
b, on peut :
•multiplier ce nombre par puis diviser le résultat par b;
•diviser ce nombre par bpuis multiplier le résultat par ;
•multiplier ce nombre par le résultat de la division de par b;
Exemples
•12 ×3
4=12 ×3÷4=12 ÷4×3=12 ×(3÷4) = 9
•Dans une classe de 24 élèves, 2
3sont demi-pensionnaires.
Combien y-a-t’il de demi-pensionnaires dans cette classe ?
2
3×24 =2×24 ÷3=48 ÷3=16
Il y a 16 demi-pensionnaires.
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