dérivation dérivation

77
Chapitre
DÉRIVATIONDÉRIVATION
1 FONCTIONS DÉRIVÉES DES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
f(x)f0(x)
0
x1
xnnxn−1
1
x−1 x2
sin(x) cos(x)
cos(x)−sin(x)
√x1
2√x
LYCÉE BLAISE PASCAL
1
S.DELOBEL

2Chapitre 7. Dérivation
2 OPÉRATIONS SUR LES DÉRIVÉES
x2+x3
sin(x) + 1
x
x×cos(x)
2 sin(x)
1
x2
2x−3
x+ 1
x2+x3
sin(x) + 1
x
x×cos(x)
2 sin(x)
1
x2
2x−3
x+ 1
u v
u+v u0+v0
ku k ku0
uv u0v+v0u
1
v−v0 v2
u
v
u0v−v0u
v2
cos (ωt +ϕ)−ωsin (ωt +ϕ)
sin (ωt +ϕ)ωcos (ωt +ϕ)
f(x) = −2x6+x2−5x+ 1
f(t) = (3t−1)(t+ 2)
f(x) = x2−1
x+ 3
f(x) = 1
x2+ 1
f(x) = x
3
f(ω) = 5
ω
f(x) = xcos(x)
f(t) = πt2+ cos 3t+π
4
f(x) = −2x6+x2−5x+ 1
f(t) = (3t−1)(t+ 2)
f(x) = x2−1
x+ 3
f(x) = 1
x2+ 1
f(x) = x
3
f(ω) = 5
ω
f(x) = xcos(x)
f(t) = πt2+ cos 3t+π
4
I

Cours de Première STI 2D 3
3 EXPLOITATION DU TABLEAU DE VARIATIONS
3.1 Recherche d’extrema
f−2 ; 2 f(x) = x3−x2−x
f
−1
f0(x)−2 ; 2 
f−2 ; 2 
f−1 ; 1 . . . . . .
x=. . . . . .
f−2 ; 2 . . . . . .
x=. . . . . .
f−1 ; 1 . . . . . .
x=. . . . . . x =. . . . . .
f−2 ; 2 . . . . . .
x=. . . . . .
f−2 ; 2 f(x) = x3−x2−x
f
−1
f0(x)−2 ; 2 
f−2 ; 2 
f−1 ; 1 . . . . . .
x=. . . . . .
f−2 ; 2 . . . . . .
x=. . . . . .
f−1 ; 1 . . . . . .
x=. . . . . . x =. . . . . .
f−2 ; 2 . . . . . .
x=. . . . . .
I
3.2 Signe d’une fonction
fRf(x) = x3−3x+ 2
fR
f(−2)
fR
x3>3x−2x∈−2 ; +∞
fRf(x) = x3−3x+ 2
fR
f(−2)
fR
x3>3x−2x∈−2 ; +∞
I

4Chapitre 7. Dérivation
3.3 Nombre de solutions d’une équation du type f(x) = k
2x3+ 9x2−24x−18 = 0
fRf(x)=2x3+ 9x2−24x−18
f
f
f(−7) f(3)
f(x)=0 −7 ; 3 R
2x3+ 9x2−24x−18 = 0
fRf(x)=2x3+ 9x2−24x−18
f
f
f(−7) f(3)
f(x)=0 −7 ; 3 R
I
4 DÉRIVATION ET VITESSE INSTANTANÉE,TAUX D’ACCROISSEMENT.
t f(t)
A B
M(t0)M(t0+h)
f(t0)
f(t0+h)
t0t0+h∆f
∆t=f(t0+h)−f(t0) h
∆
f
t
(CD)
f(t0+h)−f(t0)
h
f t0t0+h
0
t0t0+h
f(t0)
f(t0+h)
∆t
∆f

Cours de Première STI 2D 5
t0t0+h h
t0
v=f
t∆
v(t0) = lim
h→0
f(t0+h)−f(t0)
h
f
t
TCft0
t0
f0(t0)
γ=v
t
f0(a) = lim
h→0
f(a+h)−f(a)
h.
f0(a)h f a
t f(t) = 3t2+ 2t+ 1 0 6t63
t= 0 t= 1 t= 3
t= 1 t= 3
t= 0 t= 1 t= 3
t= 0 t= 1 t= 3
t f(t) = 3t2+ 2t+ 1 0 6t63
t= 0 t= 1 t= 3
t= 1 t= 3
t= 0 t= 1 t= 3
t= 0 t= 1 t= 3
f a
0
t0t0+h
f(t0)
f(t0+h)