Protocole expérimental

Problème de physique : du pendule au trapèze. (20 pts)
Les trois parties sont indépendantes.
Dans tout le problème, on prendra g = 9,81 N.kg-1.
Première partie : oscillations idéales d’un pendule
Un pendule de masse m = 10,0 g est suspendu à un fil
inextensible de sorte que la longueur du pendule soit l = 1,00
m. Il est relié à un ressort de masse négligeable et de raideur
k = 10 N.m-1 afin que le pendule soit initialement immobile
dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen (voir
figure 1).
L’angle que fait le pendule avec la verticale vaut alors
 0  50, 0 .
Figure 1
0
1. Situation initiale.
1.1. Faire le bilan des forces appliquées au pendule dans la
situation de la figure 1 en annexe. (0,5 pt)
1.2. Que peut-on dire de la somme des forces dans cette
situation ? (0,5 pt)
1.3. En projetant les forces sur des axes bien choisis, exprimer la valeur de la force de rappel du ressort en
fonction de m, g et  0 . (1 pt)
1.4. Montrer que le ressort est alors allongé de 1,1 cm. (1 pt)
Figure 2
2. Oscillation du pendule.
Le pendule est maintenant libéré de l’action du ressort et il part
sans vitesse initiale (voir figure 2). On néglige les frottements de
l’air dans cette partie et l’énergie mécanique du pendule se
conserve par conséquent au cours de son mouvement.
On pourra prendre la référence des énergies potentielles de
pesanteur lorsque le pendule passe par la verticale, c’est-à-dire à la
position la plus basse atteinte par le pendule.
0
A
2.1. Enoncer le théorème de l’énergie cinétique. (0,5 pt)
2.2. Montrer le poids est la seule force qui travaille lors du
mouvement du pendule et que l’expression de ce travail de la
position initiale à la position verticale du pendule s’écrit :
W (P)AB  m.g.l. 1  cos  0  .

B
(1 pt)
2.3. Déterminer la vitesse maximale du pendule, c’est-à-dire lorsqu’il passe par la position verticale. (1pt)
2.4. Le pendule effectue une oscillation, c’est-à-dire un aller-retour. A quelle hauteur remonte-t-il ?
Pourquoi ? (1 pt)
2.5. Donner l’expression de l’énergie mécanique du pendule pour une position au cours d’une oscillation
repérée par un angle  quelconque en fonction de m,  , g, et l . (1 pt)
2.6. Exprimer pour une position bien choisie l’énergie mécanique du pendule en fonction de m, g, l et
0 .
(1pt)
2.7. En déduire l’expression de la vitesse du pendule à un instant quelconque en fonction de g, l ,  et
(1pt)
0 .
Deuxième partie : pendule de Newton
Un pendule de Newton est constitué d’une série de pendules alignées et en contact les uns avec les autres
(en général, 6 pendules). On considère un pendule de Newton constitué de cinq pendules identiques de
masse m = 10,0 g et de longueur l = 1,00 m et d’un pendule plus massif de masse M = 20,0 g et de
même longueur l = 1,00 m à gauche sur les figures 3 et 4.
Les frottements de l’air sont de nouveau négligés dans cette partie.
Figure 4 : après le choc
Figure 3 : avant le choc
1
0
A
C
B’
B’
B
On écarte le premier pendule (pendule de droite) d’un angle initial de
 0  50,0° correspondant à une
hauteur h = 35,7 cm et on le lâche sans vitesse initiale sur les autres pendules (figure 3). Il s’arrête
instantanément lors du choc et le dernier pendule (pendule de gauche) remonte alors d’une hauteur h’
inférieure à h alors que les autres restent immobiles comme indiqué sur la figure 4.
On admet que l’énergie mécanique de l’ensemble des six pendules est entièrement conservée lors du choc
(choc dit élastique).
On pourra prendre la référence des énergies potentielles de pesanteur au niveau du centre de gravité des
pendules immobiles (pointillés sur les figures).
1. Calculer l’énergie potentielle de pesanteur du premier pendule à sa position initiale A. (1 pt)
2. En déduire l’énergie cinétique du premier pendule lorsqu’il
arrive à la verticale. (1pt)
3. Avec quelle énergie cinétique le dernier pendule part-il ?
(0,5 pt)
4. En déduire la hauteur h’ atteinte par ce pendule. (1pt)
I
Une tige de masse négligeable est placée au milieu I du fil à la
verticale du point d’attache du pendule de gauche (voir figure
5).
5. Calculer l’angle
2
de remontée du pendule. (1pt)
Tige
C’
2
B’
Figure 5
Troisième partie : un numéro de trapèze ballant
 Dans toute cette partie, on assimilera un trapéziste et son trapèze à un pendule simple.
La masse du trapèze est négligée par rapport à la masse M = 70,0 kg du trapéziste. On réduit le système
étudié au centre de gravité G du trapéziste, situé au niveau de sa ceinture.
On suppose aussi que l’énergie mécanique du trapéziste se conserve. En fait les gestes qu’il effectue
(traction des bras et fléchissement au niveau des genoux) permettent à chaque oscillation de compenser
les pertes liées aux frottements de l’air…
On donne :
longueur des jambes du trapéziste :
h = 1,10 m
longueur des cuisses du trapéziste : h’ = 0,55 m
longueur du trapèze : L = 6,0 m
Lorsque le trapéziste A s’élance sans vitesse initiale, la corde de son trapèze forme un angle 0 = 30,0°
avec la verticale (voir figure 6).
1 . Calculer la vitesse maximale Vmax atteinte par le trapéziste au cours d’une oscillation. (1 pt)
 Lorsqu’il atteint le sommet d’une oscillation, le trapéziste A change « instantanément » de position. Il
coince son trapèze au niveau des genoux et se met à osciller la tête en bas (voir figure 7).
2 . Calculer la vitesse maximale V’max atteinte par le trapéziste dans cette nouvelle position. (1 pt)
Figure 6
Figure 7
 Un trapéziste B (en tout point identique à A !) s’élance dans le vide puis s’accroche à A lorsque ce dernier
parvient au sommet de sa trajectoire. Sa trajectoire est représentée par une mire sur la figure 8. Lorsqu’il
fait la jonction avec A, l’altitude du centre de gravité de B a diminué de h1 = 2,50 m.
On situe le centre de gravité du système A + B au niveau des mains des deux trapézistes. On donne : h2
= 1,60 m (voir figure 9)
3 . Calculer la vitesse maximale V’’max atteinte par le système A + B. (2 pts)
 Au bout de quelques oscillations, lorsque la corde du trapèze est verticale, le trapéziste B lâche le
trapéziste A et chute dans le filet situé à H = 10 mètres plus bas. (voir figure 9).
4 . Calculer la vitesse de B lorsqu’il entre en contact avec le filet. En déduire la composante verticale de
cette vitesse. (2 pts)
Figure 8
Figure 9
PARTIE CHIMIE
(20 pts)
Problème 1 (11 pts)
La vitamine C, ou acide ascorbique est une molécule présente dans les oranges, les citrons et les légumes frais. Elle
protège du scorbut. La vitamine C est aussi un antioxygène utilisé comme additif alimentaire dans les boissons sous le
code E 300.
L’acide ascorbique est le réducteur du couple C6H6O6 / C6H8O6 . Ces deux espèces chimiques sont incolores en solution.
Principe du dosage
On se propose dans cet exercice de titrer l’acide ascorbique présent dans un comprimé de vitamine C acheté dans une
pharmacie. La méthode employée est un titrage en retour qui s’appuie sur les propriétés réductrices de la vitamine C.
Dans un premier temps, on fait réagir entièrement l’acide ascorbique (vitamine C) présent dans le comprimé avec une
solution aqueuse de diiode I2 en excès.
Dans un deuxième temps, l’excès de diiode est titré à l’aide d’une solution de thiosulfate de sodium (2 Na +(aq) + S2O32(aq)).
Protocole expérimental
 On réduit soigneusement un comprimé de vitamine C 500 mg en poudre dans un mortier puis on ajoute un peu d’eau.
 On introduit cette solution dans une fiole jaugée de volume V 1 = 100mL, on agite puis on complète jusqu’au trait de jauge
avec de l’eau distillée. On obtient la solution S 1.
 On dilue 10 fois la solution S1. On obtient la solution S1’.
 On prélève V1’ = 10 mL de la solution S1’ et on les verse dans un bécher.
 On y ajoute V2 = 10 mL de solution S2 de diiode de concentration c2 = 5,0.10-3 mol.L-1.
 On laisse réagir quelques minutes puis on rajoute un peu d’empois d’amidon (ou de thiodène).
 On dose alors, directement dans le bécher, l’excès de diiode par une solution S 3 de thiosulfate de sodium de
concentration molaire en soluté apporté c3 = 5,0.10-3 mol.L-1.
Le volume équivalent obtenu est VE = 8,6 mL.
Données :
Masses molaires atomiques (g.mol-1) : M(H) = 1,00 ; M(C) = 12,0 ; M(O) = 16,0
Couples oxydant / réducteur :
C6H6O6(aq) / C6H8O6(aq)
I2(aq)/ I-(aq)
S4O62-(aq) /S2O32-(aq)
Remarques :
Le diiode a une couleur marron-orangée en solution aqueuse, tandis que l’ion iodure est incolore.
1 . Donner la formule brute de l’acide ascorbique. (0,5 pt)
2 . Ecrire l’équation de la réaction entre l’acide ascorbique et le diiode. (1 pt)
3 . Dresser, de façon littérale, le tableau décrivant l’évolution de la transformation. (1 pt)
4 . Exprimer l’avancement maximal de la réaction en fonction de la quantité de matière initiale d’acide ascorbique
ni(C6H8O6). (1 pt)
5 . Faire un schéma légendé du montage pour le titrage du diiode en excès. (0,5 pt)
6 . Ecrire l’équation de la réaction de titrage. (1 pt)
7 . Comment détermine-t-on l’équivalence ? (1 pt)
8 . Donner la relation entre les quantités de matières de réactifs à l’équivalence. (1 pt)
9 . Calculer la quantité de matière de diiode en excès puis en déduire la quantité de matière de diiode qui a réagit avec
l’acide ascorbique. (1 pt)
10 . Calculer la concentration c1’ en acide ascorbique de la solution S1’. (1 pt)
11 . Déterminer la masse d’acide ascorbique ma-a contenue dans le comprimé de vitamine C 500 mg. (1 pt)
Problème 2
Un détartrant à cafetière se présente sous la forme d’une poudre blanche : l’acide sulfamique de formule
brute H2NSO3-H.
Dans la suite de l’exercice on notera AH la molécule d’acide sulfamique.
On précise que la dissolution de l’acide sulfamique dans l'eau est totale.
Protocole expérimental
 On dissout 200,0 mg de ce détartrant dans un peu d'eau distillée contenue dans une fiole jaugée de 250,0
mL. On complète avec de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge puis on agite. On dispose alors d'une
solution SA.
 Pour doser cette solution SA, on utilise une solution SB d'hydroxyde de sodium (Na+(aq) + HO-(aq)) de
concentration molaire en soluté apporté CB = 1,0.10-2 mol.L-1.
La prise d’essai est constituée d’un volume VA = 20,0 mL de la solution de détartrant SA de concentration
CA.
 A l’aide d’une cellule conductimétrique, on suit l’évolution de la conductance G de la prise d’essai lorsqu’on
y verse progressivement la solution SB. La courbe donnant l'évolution de la conductance G en fonction du
volume de soude VB ajouté est donnée ci-dessous :
QuickTime™ et un
décompresseur
sont requis pour visionner cette image.
Données : M(H2NSO3H) = 97,1 g.mol-1
conductivités molaires ioniques :
(H3O+) = 349,8.10-4 S.m2.mol-1
(HO-) = 198,6.10-4 S.m2.mol-1
1 . Ecrire l'équation de dissolution de l'acide sulfamique AH dans l'eau. (1 pt)
2 . En déduire les constituants de cette solution et donner sa formule. (1 pt)
3 . Exprimer les concentrations des ions présents dans la solution SA , en fonction de la concentration
molaire du soluté apporté. (1 pt)
4 . Réaliser un schéma annoté du montage nécessaire pour effectuer ce dosage. (0,5 pt)
6 . Donner l'équation de la réaction du titrage. (1 pt)
7 . Définir l'équivalence. Quelle relation peut-on écrire à l’équivalence ? (1 pt)
8 . Expliquer l’allure de la courbe G = f(VB) (1,5 pt)
9 . Comment détermine-t-on expérimentalement le volume équivalent ? (0,5 pt)
10 . Calculer la concentration CA de la solution SA d'acide sulfamique. (0,5 pt)
11 . Calculer la masse mA d'acide sulfamique présent dans la solution SA. (1 pt)