ANNÉE UNIVERSITAIRE : 2013-2014 REF. ANNÉE D`ÉTUDE : L1

X
X
valeurs prises par X0 1 2 3 4
proba.1/16 1/4 3/8 1/4 1/16
F(x)
x x < 0 0 ≤x < 1 1 ≤x < 2 2 ≤x < 3 3 ≤x < 4x≥4
FX(x) 1 1/16 5/16 11/16 15/16 1
X
X
E(X) = 2
X
X1, X2, X3, X40 1 X=
X1+X2+X3+X4
E(X) = E(X1) + E(X2) + E(X3) + E(X4) = 2
V(X) = E(X2)−E(X)2= 1
X11 1/2 0 1/2
1/4X2, X3, X4X1, X2, X3, X4
V(X) = V(X1) + V(X2) + V(X3) + V(X4)=4×1
4= 1

X
x0 1 2 3
P(X=x) 84/220 108/220 27/220 1/220
x0 1 2 3
P(X=x) 27/64 27/64 9/64 1/64
X
X
x−2−10123456789
P(X=x) 1/12 1/12 1/12 1/12 1/12 1/12 1/12 1/12 1/12 1/12 1/12 1/12
F(x)E(X)V(X)
E(X) = 7/2 ; V(X) = 51/4
X
Y Y =1
2X+5 4
YV(Y)
E(Y) = 1
2E(X) + 5 4= 3
x0 10 35 60
P(X=x) 5/16 3/8 3/16 1/8

E(X) = 285/16 ; V(X)'337.4
X
x0 1 2 3
P(X=x) 4/10 3/10 2/10 1/10
X
E(X) = 1 ; σX= 1
0.6
γ1= 0.6 ; γ2=−0.8
X
nombre de clients 0 1 2 3 4 5 6 >6
proba.0 0.1 0.1 0.3 0.2 0.2 0.1 0
3.6
G3N N ≤3G3= 30N−30
N N > 3
G3= 60 G3
nombre de clients 0 1 2 3 4 5 6 >6
gain −30 0 30 60 60 60 60 60
proba.0 0.1 0.1 0.3 0.2 0.2 0.1 0
E(G) = 51

nombre de clients 0 1 2 3 4 5 6 >6
G4,gain pour 4 gateaux −40 −10 20 50 80 80 80 80
G5,gain pour 5 gateaux −50 −20 10 40 70 100 100 100
proba.0 0.1 0.1 0.3 0.2 0.2 0.1 0
E(G4) = 56 E(G5) = 55
XiXi= 1
Xi= 0 E(Xi)V(Xi)Y= (X1+
. . . +Xn)/n n
YE(Xi)=1/2V(Xi)=1/4V(Y)=1/(4n)
P(0.4< Y < 0.6) = P(|Y−0.5|<0.1)
P(|Y−0.5|<0.1) ≥0.9
P(|Y−0.5| ≥ 0.1) ≤0.1
P(|Y−0.5| ≥ 0.1) ≤1/(4n)
0.12= 25/n
n≥250
P(|Y−0.5| ≥ 0.1) ≤0.9
P(0.4< Y < 0.6) ≥0.9