3. Nombres décimaux

6
ème
CHAPITRE 3
NOMBRES DECIMAUX : LECTURE, ECRITURE ET COMPARAISON
I. Lecture et écritures des nombres décimaux
Exemple Sur cette droite graduée, on a complété les cadres par l’abscisse des points correspondants :
 en lettres : le nombre 27 + 4
10 + 8 100 se lit « vingt-sept et quatre dixièmes et huit centièmes »
 en chiffres : le nombre 27 + 4
10 + 8 100 s’écrit : 27,48 . C’est une écriture décimale de ce nombre.
PARTIE ENTIERE
PARTIE DECIMALE
unité de
mille
centaines dizaines UNITES dixièmes centièmes millièmes
×
××
× 1000 ×
××
× 100 ×
××
× 10 ×
××
× 1
×
××
×
1
10 ×
××
×
1
100 ×
××
×
1
1 000
2 7
, .
4 8
 en décomposant : le nombre 27,48 peut se décomposer de plusieurs façons :
 27,48 = 27 + 4
10 + 8 100 = 27 + 4 × 0,1 + 8 × 0,01 = 27 + 0,4 + 0,08
On dit : « vingt-sept et quatre dixièmes et huit centièmes »
 27,48 = 27 + 48
100 = 27 + 48 × 0,01 = 27 + 0,48
On dit : « vingt-sept et quarante huit centièmes »
 27,48 = 2 748
100 (dans 27,48 il y a 2 748 centièmes) 2 748 100 est l’écriture fractionnaire.
27,48 est le nombre qui, multiplié par 100, donne 2 748
Une écriture décimale est constituée : - d’une partie entière
- et d’une partie décimale (qui s’arrête) séparées par une virgule.
La position d’un chiffre indique ce qu’il représente (unités, dixièmes ou centièmes, etc.) :
Changer un chiffre de position, c’est changer la valeur de ce nombre !
28
27
27 +
4
10
A B
27 +
4
10
+
8
100
27 +
1
10
27 +
5
10

II. Des nombres égaux et des zéros « inutiles »
Exemples 5,300 = 5,3 82,9 = 82,90
12 = 12,0 025,4 = 25,4
Remarques 0,82 ≠ 82
609 ≠ 69
920,3 ≠ 92,3
III. Multiplier et diviser par 10, 100 et 1 000
 Multiplier par 10 ou 100 ou 1 000 revient à décaler la virgule de 1 ou 2 ou 3 rangs vers la droite.
Exemples 12,536 ×
××
× 10 = 125,36  « le chiffre des unités devient le chiffre des dizaines »
11,6 ×
××
× 100 = 1 160  « le chiffre des unités devient le chiffre des centaines »
0,13 ×
××
× 1 000 = 0 130 = 130  « le chiffre des unités devient le chiffre des unités de mille »
 Diviser par 10 ou 100 ou 1 000 revient à décaler la virgule de 1 ou 2 ou 3 rangs vers la gauche.
Exemples 47,3 ÷
÷÷
÷ 10 = 4,73  « le chiffre des unités devient le chiffre des dixièmes »
3,6 ÷
÷÷
÷ 100 = 0,036  « le chiffre des unités devient le chiffre des centièmes »
234 ÷
÷÷
÷ 1 000 = 0,234  « le chiffre des unités devient le chiffre des millièmes »
Exemples 9,3 ×
××
× 0,1 = 9,3 ×
××
× 1
10 = 9,3 ÷
÷ ÷
÷ 10 = 0,93 24 ×
××
× 0,001 = 24 ×
××
× 1
1 000 = 24 ÷
÷÷
÷ 1 000 = 0,024
Les chiffres n’ont pas
changé de position !
Attention , des chiffres ont
changé de position !
On ne change pas la valeur d’un nombre décimal en ajoutant ou supprimant des zéros :
 à droite de la partie décimale ;
ou à gauche de la partie entière.
 Multiplier par 0,1 revient à multiplier par 1
10
ou encore à diviser par 10
Multiplier par 0,01 revient à multiplier par 1
100
ou encore à diviser par 100
Multiplier par 0,001 revient à multiplier par 1
1 000
ou encore à diviser par 1 000

IV. Comparer des nombres décimaux
Méthode Pour comparer des nombres décimaux,
 On compare d’abord leur partie entière ;
 S’ils ont des parties entières égales, alors :
o méthode 1 : on complète la partie décimale avec des zéros « inutiles » ;
o ou méthode 2 : on compare chiffre par chiffre en allant de gauche à droite.
Exemples 3,452 < 3,46 car 3,452 < 3,460 (méthode 1) ou car 5 < 6 (méthode 2)
21,097 < 21,3 car 21,097 < 21,300 (méthode 1) ou car 0 < 3 (méthode 2)
V. Encadrement, troncature et valeur arrondie à l’unité
Définition Encadrer un nombre,
c’est trouver une valeur inférieure et une valeur supérieure à ce nombre.
Exemple 27 < 27,681 < 27,9 est un encadrement du nombre 27,681.
Définition Encadrer à l’unité un nombre,
c’est trouver deux entiers consécutifs (qui se suivent) et qui encadre ce nombre.
Exemple Un encadrement à l’unité de 27,681 est : 27 < 27,681 < 28
Remarques De la même manière : un encadrement au dixième de 27,681 est : 27,6 < 27,681 < 27,7
un encadrement au centième de 27,681 est : 27,68 < 27,681 < 27,69
Définition La troncature à l’unité d’un nombre est le nombre entier qui le précède (juste inférieur).
Exemple La troncature à l’unité de 27,681 est 27.
Remarques De la même manière : la troncature au dixième de 27,681 est 27,6.
la troncature au centième de 27,681 est 27,68.
Définition La valeur arrondie à l’unité est le nombre entier le « plus proche ».
Exemple La valeur arrondie à l’unité de 27,681 est 28.
En effet : 27,681 > 27,5 donc 27,681 est plus proche de 28 que de 27…
Remarques De la même manière : la valeur arrondie au dixième de 27,681 est 27,7.
la valeur arrondie au centième de 27,681 est 27,68.