NOMBRES ENTIERS ET DECIMAUX

NOMBRES ENTIERS ET DECIMAUX
I- Ecritures d'un nombre :
1°) Nombres décimaux :
Tout nombre décimal peut s'écrire en deux parties séparées par une virgule : la partie entière et la partie
décimale.
Exemple : Dans le tableau ci-dessous, on place le nombre 2734,5603 :
partie entière , partie décimale
classe des
milliards
classe des
millions
classe des
milliers
classe des
unités
c d u c d u c d u c d u
dixièmes
centièmes
millièmes
dix-millièmes
cent-millièmes
millionièmes
2 7 3 4 , 5 6 0 3
(u = unité ; d = dizaine ; c = centaine)
Un nombre décimal a plusieurs écritures possibles : en chiffres, en lettres, avec des fractions.
Exemple avec le nombre 3,86 :
→ écriture décimale : 3,86
→ écriture en lettres : 3 unités et 86 centièmes
ou 3 unités, 8 dixièmes et 6 centièmes
ou 386 centièmes
→ écriture fractionnaire décimale :
100
386
→ écriture décomposée : 3 +
100
86
ou 3 +
10
8
+
100
6
.
2°) Zéros inutiles :
On peut ajouter ou supprimer des zéros à droite de la partie décimale d'un nombre décimal. Cela ne change pas
sa valeur.
Exemples : 16,80 = 16,8 ; 79,500 = 79,5 ; 8,0 = 8 ; 14 = 14,0.
Attention ! 408 ≠ 48 ; 30,9 ≠ 3,9 ; 0,189 ≠ 189 ; 15,09 ≠ 15,9.
3°) Nombres entiers :
Un nombre entier est un nombre dont la partie décimale est nulle. On peut donc l'écrire sans utiliser la virgule.
Exemple : 26 est un nombre entier.
31,0 est aussi un nombre entier car 31,0 = 31.
II- Abscisse d'un point :
Sur une droite graduée, chaque point est repéré par un nombre appelé abscisse.
Exemple :
Le point A est repéré par le nombre 3. On dit que l'abscisse
de A est 3. On note : A(3).
De même, l'abscisse du point B est 1,5. On note : B(1,5).

III- Encadrement d'un nombre :
Trouver un encadrement d'un nombre, c'est donner un nombre qui lui est inférieur et un nombre qui lui est
supérieur.
Pour cela, on utilise le symbole < qui se lit " est inférieur à ".
Exemple : Voici un encadrement de 69,452.
10 < 69,452 < 100
On peut donner un encadrement plus précis :
→ 69 < 69,452 < 70 ceci est un encadrement à l'unité car 70 − 69 = 1.
→ 69,4 < 69,452 < 69,5 ceci est un encadrement au dixième car 69,5 − 69,4 = 0,1.
De le même façon, on peut donner des encadrements au centième, au millième, ...
IV- Valeur approchée d'un nombre :
La valeur approchée d'un nombre c'est une valeur qui est "proche" de ce nombre.Plus on donne de décimales,
plus la précision est grande.
Exemples : Pour le nombre π, une calculatrice affiche 3,141592654.
On peut encadrer π à l'unité : 3 < π < 4.
→ 3 est la valeur approchée par défaut à l'unité de π. ( " défaut " car il en manque.)
→ 4 est la valeur approchée par excès à l'unité de π. ( " excès " car il y en a trop.)
De même, on peut encadrer π au dixième : 3,1 < π < 3,2.
→ 3,1 est la valeur approchée par défaut au dixième de π.
→ 3,2 est la valeur approchée par excès au dixième de π.
De la même façon, on obtiendrait des valeurs approchées au centième, au millième, ...
Remarque : • la valeur approchée par défaut est aussi appelée troncature.
• la valeur approchée la plus proche du nombre est appelée l' arrondi de ce nombre.
Exemple avec le nombre A = 6,8125 :
→ encadrement à l'unité : 6 < A < 7
Le nombre A est plus près de 7 que de 6 car son chiffre des dixièmes est supérieur à 5.
On dit que 7 est l'arrondi à l'unité de A.
On note A ≈ 7.
→ encadrement au dixième : 6,8 < A < 6,9
A est plus près de 6,8 que de 6,9 car son chiffre des centièmes est inférieur à 5.
On dit que 6,8 est l'arrondi au dixième de A.
On note A ≈ 6,8.