NOMBRES ENTIERS ET DECIMAUX I- Ecritures d'un nombre : 1°) Nombres décimaux : Tout nombre décimal peut s'écrire en deux parties séparées par une virgule : la partie entière et la partie décimale. Exemple : Dans le tableau ci-dessous, on place le nombre 2734,5603 : d u c d u c d u 2 7 3 4 , 5 6 0 3 millionièmes c dix-millièmes u classe des unités millièmes d classe des milliers centièmes c classe des millions dixièmes classe des milliards partie décimale , cent-millièmes partie entière (u = unité ; d = dizaine ; c = centaine) Un nombre décimal a plusieurs écritures possibles : en chiffres, en lettres, avec des fractions. Exemple avec le nombre 3,86 : → écriture décimale : 3,86 → écriture en lettres : 3 unités et 86 centièmes ou 3 unités, 8 dixièmes et 6 centièmes ou 386 centièmes 386 → écriture fractionnaire décimale : 100 86 → écriture décomposée : 3 + 100 8 + 6 . ou 3 + 10 100 2°) Zéros inutiles : On peut ajouter ou supprimer des zéros à droite de la partie décimale d'un nombre décimal. Cela ne change pas sa valeur. Exemples : 16,80 = 16,8 ; 79,500 = 79,5 ; 8,0 = 8 ; 14 = 14,0. Attention ! 408 ≠ 48 ; 30,9 ≠ 3,9 ; 0,189 ≠ 189 ; 15,09 ≠ 15,9. 3°) Nombres entiers : Un nombre entier est un nombre dont la partie décimale est nulle. On peut donc l'écrire sans utiliser la virgule. Exemple : 26 est un nombre entier. 31,0 est aussi un nombre entier car 31,0 = 31. II- Abscisse d'un point : Sur une droite graduée, chaque point est repéré par un nombre appelé abscisse. Exemple : Le point A est repéré par le nombre 3. On dit que l'abscisse de A est 3. On note : A(3). De même, l'abscisse du point B est 1,5. On note : B(1,5). III- Encadrement d'un nombre : Trouver un encadrement d'un nombre, c'est donner un nombre qui lui est inférieur et un nombre qui lui est supérieur. Pour cela, on utilise le symbole < qui se lit " est inférieur à ". Exemple : Voici un encadrement de 69,452. 10 < 69,452 < 100 On peut donner un encadrement plus précis : → 69 < 69,452 < 70 ceci est un encadrement à l'unité car 70 − 69 = 1. → 69,4 < 69,452 < 69,5 ceci est un encadrement au dixième car 69,5 − 69,4 = 0,1. De le même façon, on peut donner des encadrements au centième, au millième, ... IV- Valeur approchée d'un nombre : La valeur approchée d'un nombre c'est une valeur qui est "proche" de ce nombre.Plus on donne de décimales, plus la précision est grande. Exemples : Pour le nombre π, une calculatrice affiche 3,141592654. On peut encadrer π à l'unité : 3 < π < 4. → 3 est la valeur approchée par défaut à l'unité de π. ( " défaut " car il en manque.) → 4 est la valeur approchée par excès à l'unité de π. ( " excès " car il y en a trop.) De même, on peut encadrer π au dixième : 3,1 < π < 3,2. → 3,1 est la valeur approchée par défaut au dixième de π. → 3,2 est la valeur approchée par excès au dixième de π. De la même façon, on obtiendrait des valeurs approchées au centième, au millième, ... Remarque : • la valeur approchée par défaut est aussi appelée troncature. • la valeur approchée la plus proche du nombre est appelée l' arrondi de ce nombre. Exemple avec le nombre A = 6,8125 : → encadrement à l'unité : 6 < A < 7 Le nombre A est plus près de 7 que de 6 car son chiffre des dixièmes est supérieur à 5. On dit que 7 est l'arrondi à l'unité de A. On note A ≈ 7. → encadrement au dixième : 6,8 < A < 6,9 A est plus près de 6,8 que de 6,9 car son chiffre des centièmes est inférieur à 5. On dit que 6,8 est l'arrondi au dixième de A. On note A ≈ 6,8.