Chapitre NOMBRES DÉCIMAUX 6

Chapitre NOMBRES DÉCIMAUX 6 ème
 Différencier le chiffre et le nombre.
 Rangs des chiffres.
 Écriture des nombres décimaux en lettres sans utiliser le mot virgule.
 Écriture des nombres décimaux sous forme de fraction décimale.
 Repérage sur une droite et comparaison des nombres décimaux.
 Encadrements, troncatures.

Chapitre NOMBRES DÉCIMAUX 6 ème
Rappels
Chiffre des millions Chiffre des centaines de milliers Chiffre des dizaines de milliers Chiffre des milliers Chiffre des centaines Chiffre des dizaines Chiffre des unités virgule Chiffre des dixièmes Chiffre des centièmes Chiffre des millièmes
4 7 8 5 2 5 1 , 6 2 4
Attention : Ne pas confondre « chiffre » et « nombre ».
Exemples :
Pour 0,27 : 7 est le chiffre des centièmes et 27 est le nombre de centièmes
Pour 32 : 2 est le chiffre des unités et 32 est le nombre d’unités.

1) Ecritures d’un nombre décimal :
a) Ecriture à « virgule » :
L’écriture à virgule d’un nombre décimal se compose :
 d’une partie entière (à gauche de la virgule)
 d’une partie décimale (à droite de la virgule).
Ces deux parties comportent un nombre fini de chiffres.
Exemples :
Pour 13,27 :
la partie entière est 13 unités
la partie décimale est 27 centièmes = 0,27
13 + 0,27 = 13,27
Pour 202,3 :
la partie entière est 202 unités
la partie décimale est 3 dixièmes = 0,3
202,3 = 202 + 0,3
Remarques :
 On ne change pas un nombre décimal si on ajoute ou si on enlève :
des 0 avant la partie entière
des 0 après la partie décimale.
Exemples : 4,31 = 04,31 et 2,3 = 2,30
 Un nombre entier est aussi un nombre décimal.
Exemple : 32 = 32,0
b) Ecriture « en toutes lettres » :
Exemples :
Le nombre décimal 34,25 peut se lire et s’écrire :
trente-quatre virgule vingt-cinq (lecture « naturelle ») ou encore
trente-quatre unités et vingt-cinq centièmes
0,102 = zéro virgule cent deux
ou encore
0,102 = cent deux millièmes.

c) Ecritures fractionnaires :
Exemples :
1 dixième = 0,1 =1 : 10 =
10
1
1 centième = 0,01 =1 : 100 =
100
1
3 millièmes = 0,003 =3 : 1 000 =
0001 3
0,2 = 2 : 10 =
10
2 = 2 dixièmes
0,05 = 5 : 100 = =
==
=
100
55 centièmes
Remarque :
Un nombre décimal admet plusieurs écritures fractionnaires.
Exemple : 0,25 =
100
25
mais on a aussi 0,25 = 0,250 =
0001250
.
Vocabulaire :
Une fraction dont le dénominateur est 1, 10, 100, 1000…etc est une fraction « décimale ».
Exemples :
=
==
=
100
327
327 centièmes
=
==
=
10
567
567 dixièmes
2,12,01
10
2
10
10
10
12 =
==
=+
++
+=
==
=+
++
+=
==
=
34,234,02
100
34
100
200
100
234 =
==
=+
++
+=
==
=+
++
+=
==
=
591,3591,03
0001591 00010003 00015913 =
==
=+
++
+=
==
=+
++
+=
==
=
075,0
00010750 000175 =
==
==
==
=

d) Décompositions d’un nombre décimal:
Exemples :
)
01
,
0
5
(
)
1
,
0
2
(
)
1
4
(
)
10
3
(
25
,
34
×
××
×
+
++
+
×
××
×
+
++
+
×
××
×
+
++
+
×
××
×
=
==
=
100
5
10
2
3425,34 +
++
++
++
+=
==
=
100
25
3425,03425,34 +
++
+=
==
=+
++
+=
==
=
2) Repérage sur une demi-droite graduée :
a) Demi-droite graduée :
On appelle « demi-droite graduée » une demi-droite sur laquelle sont fixés :
 un point origine
 une unité de longueur que l’on reporte régulièrement à partir de l’origine
 un sens.
Exemples :
b) Abscisse d’un point : (propriété admise)
Sur une demi-droite graduée :
 chaque point est repéré par un nombre appelé « abscisse » de ce point
 à chaque nombre correspond un point.
Exemples :
L’abscisse du point A est le nombre 1. On dit que 1 est l’abscisse du point A.
On note A(1) ou encore 1=
==
=
A
x .
L’abscisse du point B est le nombre 2. On dit que 2 est l’abscisse du point B.
On note B(2) ou encore 2=
==
=
B
x .
L’abscisse du point F est le nombre 6. On dit que 6 est l’abscisse du point F.
On note F(6) ou encore 6=
==
=
F
x .
0 1
6
2 3 4 5
O A
F
B C D E
L’origine est le point O
unité de longueur