Chapitre 9 ÉCRITURES FRACTIONNAIRES : MULTIPLICATION ET

Chapitre 9 ÉCRITURES FRACTIONNAIRES : MULTIPLICATION ET DIVISION
I/ MULTIPLICATION
Propriété : Pour multiplier deux nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs
entre eux et les dénominateurs entre eux.
autrement dit : a
b × c d = a × c b × d (b ≠ 0 et d ≠ 0) Exemple : 2 5 × 7 3 = 2 × 7 5 × 3 = 14 15
Démonstration
On note q le quotient de a par b et q’ le quotient de c par d. Avec (b ≠ 0 et d ≠ 0)
On a q =a
b donc b×q = a On a aussi q’=c d donc d×q’ =c Donc b×q × d×q’ = a× c
En changeant l’ordre des facteurs, on obtient : q× q’ × b× d = a× c
On divise les deux membres par b× d , on obtient : q×q’ = 
 d’où a
b × c d = a × c b × d
II/ DIVISION
1) Inverse d’un nombre non nul
Définition :Soit a un nombre non nul. Le nombre qui, multiplié par a donne 1 est appelé l’inverse de a. On le note1
a.
Exemples : 3 × 1
3 = 1 donc 1 3 est l’inverse de 3.De même 3 4 × 4 3 = 1 donc l’inverse de 3 4 est 4 3
Remarques : Un nombre et son inverse ont toujours le même signe.
Il n'existe aucun nombre qui, multiplié par 0, donne 1. Donc 0 n'a pas d'inverse.
2) Quotients de 2 nombres relatifs
Propriété : Diviser un nombre relatif non nul revient à multiplier par son inverse
Autrement dit : Soient a, b, c et d quatre nombres relatifs (b ≠ 0, c ≠ 0 et d ≠ 0)
1) a : b = a × 
 et 2) a
b : c d = a b × d c = a × d b × c = a d b c
Démonstration :
1) a × 
 =   ×   d’où a ×   =   donc a × 
2) D’après 1) Diviser par un nombre non nul revient à multiplier par son inverse donc diviser par c
d revient à
multiplier par son inverse, donc par d
c.
Exemple : 5
3 : 4 3 = 5 3 × 3 4 de même 5 3 = 5 × 1 3
5
3 : 4 3 = 5 × 3 3 × 4 = 5 4