a3 puissances2

Pour tout nombre relatif a non nul et tout nombre entier n positif non nul :
a
n
= a × a × a × … × a
(n facteurs égaux à a) a
-n
= 1
a × a × a × … × a = 1 a
n
En particulier : a
1
= a et a
-1
= 1
a . Par convention : a
0
= 1
Pour tous nombres entiers relatifs m et p :
a
m
× a
p
= a
m + p
règle du produit de deux puissances
a
m
a
p
= a
m - p
règle du quotient de deux puissances
(a
m
)
p
= a
m × p
règle des puissances de puissance
Tout nombre décimal non nul peut être écrit en notation scientifique, c'est-à-dire
sous la forme a × 10
n
, où a est un nombre décimal dont la distance à zéro est
comprise entre 1 et 10 (10 exclu), c'est à dire ayant un seul chiffre non nul avant la
virgule, et où n est un nombre entier relatif.
Le nombre a est appelé : mantisse.
Exemples : 5000 = 5 × 10
3
ou 0,000 47 = 4,7 × 10
-4
1) Donner l'écriture décimale du nombre et l'écrire sous la forme d'une seule
puissance de 10.
A = 10
4
× 10
3
B = 10
-5
× 10
2
C = 10 × 10
-4
× 10
3
D = (10
–2
)
3
2) Donner l'écriture décimale des nombres :
2
5
x 2
2
3
2
× 3
-1
5
4
5
3
(– 10)
-4
2
–5
5
3
5
5
2012
–3
x 2012
3
3) Calculer et donner le résultat en écriture décimale puis en écriture scientifique.
A = 14 × 10
-3
× 5 × 10
5
B = 0,12 × 10
-2
+ 3 × 10
-5
C= 3 × 105× 2 × 10− 2
8 × 104
4) Un milliard d’euros en billets de 10 € formeraient une tour de 10 km de haut.
Quelle est l’épaisseur d’un billet ?
A) 1 mm B) 10
-3
m C) 10
-4
m D) 10
-4
cm E) 10
-5
m
5) Quelle est la moitié de 2
98
?
A) 2
-98
B) 2
97
C) 2
49
D) 2
48
E) 1
98
6) Quel est le nombre le plus grand ?
A) 1
2012
B) 20 x 12 C) 20
12
D) 201
2
E) 2012
1