Notes de cours

Eléménts pour le calcul des probabilités
2016-2017
L2 MIASHS
V. Monbet

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Contents
1 Séries numériques 7
1.1 Suitesnumériques.................................... 7
1.1.1 Comportement d’une suite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.2 Limite, convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2 Sériesnumériques.................................... 9
2 Variables aléatoires - Généralités 13
2.1 Les variables aléatoires ne sont pas des variables classiques . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Qu’est-ce qu’une probabilité? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Variables aléatoires discrètes ou à densité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4 Conditionnement .................................... 15
3 Variables aléatoires discrètes 17
3.1 Loi d’une variable aléatoire discrète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2 Lesloisclassiques.................................... 18
3.2.1 Loiuniforme .................................. 18
3.2.2 LoideBernoulli ................................ 18
3.2.3 Loibinomiale.................................. 19
3.2.4 Loigéométrique................................. 19
3.2.5 LoidePoisson ................................. 21
3.3 Fonctions de répartition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.4 Espéranceetvariance ................................. 23
3.4.1 Espérance.................................... 23
3.4.2 Variance..................................... 25
3.4.3 Loisclassiques ................................. 26
3.5 Autresmoments .................................... 27
4 Variables aléatoires continues 29
4.1 Moments d’une variable à densité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2 Loinormale....................................... 34
5 Loi des grands nombres 37
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Préambule
Plan/organisation du cours
Le cours est organisé sur 10 semaines comportant chacune 2 ×1h30 d’enseignement.
1. Introduction du cours et Séries numeriques - Rappels et exercices
2. Variables aléatoires discrètes 1
3. Variables aléatoires discrètes 2
4. Variables aléatoires discrètes 3 [+ Contrôle continu]
5. Variables aléatoires continues 1
6. Variables aléatoires continues 2
7. Variables aléatoires continues 3
8. Théorème centrale limite et applications [+ Contrôle continu]
9. Inégalités, loi forte des grands nombres et applications 1
10. Inégalités, loi forte des grands nombres et applications 1
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