Puissances

1. Définitions et vocabulaire
Soit  un nombre entier strictement positif. Et soit  un nombre relatif.
• On a : =  ×  × …× .
 facteurs 
 est une puissance du nombre  et se lit «  exposant  » ou «  à la puissance  »
le nombre  s’appelle un exposant.
Cas particulier : =  .
• Pour  ≠ 0,  désigne l’inverse de  et on a :  = 
Cas particulier : l’inverse de  se note .
• Pour  ≠ 0, = 1. Et, par convention, pour  = 0, = 1.
Exemples : 2= 2 × 2 × 2 × 2 ; 3= 3 ×3 × 3 × 3 × 3
2 = 
= ××× ; 3 =  = ×××× ; 10543= 1
Remarque : Quel que soit le nombre entier positif , 10= 10...0 et 10 = 0,0...01
 zéros  zéros
2. Propriétés sur les opérations
Soient  et  deux nombres relatifs différents de 0. Soient  et  deux entiers relatifs.
règle
exemples
Opérations
sur les puissances
d’un même nombre
Produit
×
=
2
×
2
=
2
=
2
3
×
3
=
3
=
3
Quotient
=
5
5
=
5
=
5
4
4
=
4
=
4
Puissance d’une
puissance
=
×
3
=
3
×
=
3
2
=
2
×
=
2
Opérations
sur les puissances
de même exposant
Puissance d’un
produit
=
×
2
×
3
=
2
×
3
5
×
7
=
5
×
7
Puissance d’un
quotient
=
2
5
=
2
5
7
3
=
7
3

3.
Priorités opératoires
• Dans une expression sans parenthèses, on effectue d’abord les calculs de puissances, puis les multiplications et
les divisions, enfin les additions et les soustractions.
• En présence de parenthèses, on effectue d’abord les calculs entre parenthèses.
Exemples : 3− 2= 3 − 2 × 2 × 2 × 2 = 3 − 16 = −13 ; 5 × 2= 5 ×8 = 40 ; 2×3= 6= 36
Remarque : La place des parenthèses est très importante −4=−4×−4= 16 et −4= −16
4. Ecriture scientifique
Définition :
L’écriture scientifique d’un nombre non nul est la seule écriture de la forme  × 10 où :
•  est un entier relatif.
•  est un nombre décimal écrit avec un seul chiffre autre que 0 avant la virgule.
Exemples : L’écriture scientifique de 473,28 est 4,732 8 × 10.
L’écriture scientifique de 92 456 est 9,245 6 × 10.
L’écriture scientifique de 0,78 est 7,8 × 10.
L’écriture scientifique de −26,58 est −2,658 × 10
L’écriture scientifique de −400,356 est −4,003 56 × 10.
5. Ordre de grandeur
Définition :
L’ordre de grandeur d’un nombre est la puissance de 10 la plus proche de ce nombre.
Exemples : L’ordre de grandeur de 23 067 est 10.
L’ordre de grandeur de 73 067 est 10.
L’ordre de grandeur de 0,065 est 10.
L’ordre de grandeur de 0,025 est 10.
6. Préfixes courants
Préfixe
nano
micro
milli
centi
déci
déca
hecto
kilo
méga
giga
Symbole
n
m
c
d
da
h
k
M
G
Puissance
de 10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
Désignation
Milliardième
Millionième
Millième
Centième
Dixième
Dizaine
Centaine
Millier
Million
Milliard
7. Carrés à connaître par cœur
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
0
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
121
144
169