Puissances

1. Définitions et vocabulaire
Soit
un nombre entier strictement positif. Et soit
• On a :
=
×
un nombre relatif.
×…× .
facteurs
est une puissance du nombre et se lit «
le nombre s’appelle un exposant.
Cas particulier :
= .
• Pour
≠ 0,
désigne l’inverse de
exposant
et on a :
Cas particulier : l’inverse de se note
.
• Pour ≠ 0,
= 1. Et, par convention, pour = 0,
Exemples :
» ou «
à la puissance
=
= 1.
2 =2×2×2×2
;
3 = 3×3×3×3×3
2
;
3
=
=
× × ×
=
Remarque : Quel que soit le nombre entier positif , 10 = 10. . .0 et 10
2. Propriétés sur les opérations
Soient
»
et deux nombres relatifs différents de 0. Soient
Produit
Opérations
sur les puissances
d’un même nombre
Quotient
Puissance d’une
puissance
Opérations
sur les puissances
de même exposant
Puissance d’un
produit
Puissance d’un
quotient
zéros
=
= 0,0. . .01
10543 = 1
zéros
et deux entiers relatifs.
règle
×
;
× × × ×
exemples
2 ×2 =2
3 ×3 =3
=
5
=5
5
4
=4
4
=
=
=
×
×
=
3
2
=5
=4
=3
=2
2×3
5×7
2
5
7
3
=2
=3
×
×
=3
=2
=2 ×3
=5 ×7
2
5
7
=
3
=
3. Priorités opératoires
• Dans une expression sans parenthèses, on effectue d’abord les calculs de puissances, puis les multiplications et
les divisions, enfin les additions et les soustractions.
• En présence de parenthèses, on effectue d’abord les calculs entre parenthèses.
Exemples : 3 − 2 = 3 − 2 × 2 × 2 × 2 = 3 − 16 = −13 ;
Remarque : La place des parenthèses est très importante
5 × 2 = 5 × 8 = 40
−4
= −4 × −4 = 16
;
et
2×3
= 6 = 36
−4 = −16
4. Ecriture scientifique
Définition :
L’écriture scientifique d’un nombre non nul est la seule écriture de la forme × 10 où :
• est un entier relatif.
• est un nombre décimal écrit avec un seul chiffre autre que 0 avant la virgule.
Exemples : L’écriture scientifique de 473,28 est 4,732 8 × 10 .
L’écriture scientifique de 92 456 est 9,245 6 × 10 .
L’écriture scientifique de 0,78 est 7,8 × 10 .
L’écriture scientifique de −26,58 est −2,658 × 10
L’écriture scientifique de −400,356 est −4,003 56 × 10 .
5. Ordre de grandeur
Définition :
L’ordre de grandeur d’un nombre est la puissance de 10 la plus proche de ce nombre.
Exemples : L’ordre de grandeur de 23 067 est 10 .
L’ordre de grandeur de 73 067 est 10 .
L’ordre de grandeur de 0,065 est 10 .
L’ordre de grandeur de 0,025 est 10 .
6. Préfixes courants
Préfixe
nano
Symbole
n
Puissance
10
de 10
Désignation Milliardième
micro
10
Millionième
milli
m
10
Millième
7. Carrés à connaître par cœur
0
0
1
1
2
4
3
9
4
16
5
25
centi
c
10
Centième
6
36
déci
d
déca
da
hecto
h
kilo
k
méga
M
giga
G
Dixième
Dizaine
Centaine
Millier
Million
Milliard
10
7
49
8
64
10
9
81
10
10
100
10
11
121
10
12
144
13
169
10