1. Définitions et vocabulaire Soit un nombre entier strictement positif. Et soit • On a : = × un nombre relatif. ×…× . facteurs est une puissance du nombre et se lit « le nombre s’appelle un exposant. Cas particulier : = . • Pour ≠ 0, désigne l’inverse de exposant et on a : Cas particulier : l’inverse de se note . • Pour ≠ 0, = 1. Et, par convention, pour = 0, Exemples : » ou « à la puissance = = 1. 2 =2×2×2×2 ; 3 = 3×3×3×3×3 2 ; 3 = = × × × = Remarque : Quel que soit le nombre entier positif , 10 = 10. . .0 et 10 2. Propriétés sur les opérations Soient » et deux nombres relatifs différents de 0. Soient Produit Opérations sur les puissances d’un même nombre Quotient Puissance d’une puissance Opérations sur les puissances de même exposant Puissance d’un produit Puissance d’un quotient zéros = = 0,0. . .01 10543 = 1 zéros et deux entiers relatifs. règle × ; × × × × exemples 2 ×2 =2 3 ×3 =3 = 5 =5 5 4 =4 4 = = = × × = 3 2 =5 =4 =3 =2 2×3 5×7 2 5 7 3 =2 =3 × × =3 =2 =2 ×3 =5 ×7 2 5 7 = 3 = 3. Priorités opératoires • Dans une expression sans parenthèses, on effectue d’abord les calculs de puissances, puis les multiplications et les divisions, enfin les additions et les soustractions. • En présence de parenthèses, on effectue d’abord les calculs entre parenthèses. Exemples : 3 − 2 = 3 − 2 × 2 × 2 × 2 = 3 − 16 = −13 ; Remarque : La place des parenthèses est très importante 5 × 2 = 5 × 8 = 40 −4 = −4 × −4 = 16 ; et 2×3 = 6 = 36 −4 = −16 4. Ecriture scientifique Définition : L’écriture scientifique d’un nombre non nul est la seule écriture de la forme × 10 où : • est un entier relatif. • est un nombre décimal écrit avec un seul chiffre autre que 0 avant la virgule. Exemples : L’écriture scientifique de 473,28 est 4,732 8 × 10 . L’écriture scientifique de 92 456 est 9,245 6 × 10 . L’écriture scientifique de 0,78 est 7,8 × 10 . L’écriture scientifique de −26,58 est −2,658 × 10 L’écriture scientifique de −400,356 est −4,003 56 × 10 . 5. Ordre de grandeur Définition : L’ordre de grandeur d’un nombre est la puissance de 10 la plus proche de ce nombre. Exemples : L’ordre de grandeur de 23 067 est 10 . L’ordre de grandeur de 73 067 est 10 . L’ordre de grandeur de 0,065 est 10 . L’ordre de grandeur de 0,025 est 10 . 6. Préfixes courants Préfixe nano Symbole n Puissance 10 de 10 Désignation Milliardième micro 10 Millionième milli m 10 Millième 7. Carrés à connaître par cœur 0 0 1 1 2 4 3 9 4 16 5 25 centi c 10 Centième 6 36 déci d déca da hecto h kilo k méga M giga G Dixième Dizaine Centaine Millier Million Milliard 10 7 49 8 64 10 9 81 10 10 100 10 11 121 10 12 144 13 169 10