Exercices de révision de trigonométrie : correctif

4ème Trigonométrie
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Exercices de révision de trigonométrie : correctif
Exercice 1
1. sin 27° +
2. cos -27° -
3. cos 250° -
4. tg 254° +
5. sin 315° -
6. cos (-100°) -
7. cos(-181°) -
8. sin(-100°) -
9. sin  = 0
10. sin  = 0
11. cos 
 +
12. tg (-
) -
13. cotg 249° +
14. tg(-325°) +
15. cos (-91°) -
16. cos (89°)+
Exercice 2
Calcule, en passant par un angle du premier quadrant (et en le notant), les nombres
trigonométriques suivants, aide-toi du cercle trigonométrique.
1) sin 150°= sin 30°= 1/2
2) cos 300°= cos 60°=1/2
3) cotg 330° : tg 330°= - tg (360°-330°)
= – tg (30°) = 
cotg 210° =
- 
4) cos (-60°)= cos (60°)= 1/2
5) tg 
6) sin (-2  sin 0°= 0
7) cos 150°= - cos(30°) = 
8) cos (-300°) = cos 60°= 0,5
9) Attention erreur énoncé cotg 315° :
tg 315°= - tg (45°)= -1
10) sin (-60°)= - sin 60°= - 
11) tg 
 tg (-60°) = - tg (60°) = -
12) cos (-2  
Question 3
L’angle au sommet d’un triangle isocèle vaut 12°. Sa base a 6 cm de longueur.
Détermine (avec 3 décimales) :
a) la hauteur de ce triangle
b) le périmètre de ce triangle
12° 6°
 h  a) tg6° = 3/h  h = 3/tg6° = 28,543cm
a b) sin6° = 3/a  a = 3/sin6° = 28,7 cm
Le périmètre est de 63,4 cm
6cm 3cm

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Question 4
x a Si b=3cm et c=4cm, calcule la longueur de a et l’amplitude des
b 2 angles (non droits) du triangle.
y
c         
cos x = A/H=3/5 donc x=arccos 3/5= 53,13°
cos y= A/H=4/5 donc y=arccos 4/5 = 36,87°
Vérification : 90°+53,13°+36,87°=180° (somme des angles intérieurs d’un triangle)
Question 5
Si l’on te dit que tg x = 
 et que l’angle x est compris entre 180° et 360°,
a) à quel quadrant appartient cet angle x ? au quatrième quadrant
b) que vaut cotg x ? 
c) calcule, sans machine, cos x
tg x = 
  sinx
cosx = 
  sinx = cosx
or sin²x + cos²x = 1  cos²x
 + cos²x = 1  cos²x = 
 cosx = 
 =  
 =0.780869 valeur positive car l’angle est du quatrième
quadrant
d) calcule, avec la machine, l’angle x et exprime-le degrés, minutes, secondes
cos x= 
 donc x=arccos 0,780869= 38,65979°, comme quatrième quadrant -
38,659790777° et en degrés minutes et secondes = -38° (0,65.60) (0,587446.60)=
x = -38°39’35’’ ou x=321°20’25’’
Question 6
x a Si b=5cm et c=10cm, calcule la longueur de a et l’amplitude des
b 2 angles (non droits) du triangle.
c y
cos x = A/H=5/5 donc x=arccos 1/  
cos y= A/H=10/5 donc y=arccos 2/ = 26,57°
Vérification : 90°+63,43°+26,57°=180° (somme des angles intérieurs d’un triangle)

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Question 7
1. Exprime en DMS (degrés sexagésimaux), l’amplitude
 d’un angle de 37,28° je fais 37 ° puis 0.28*60= 16,8 donc 16 minutes puis 0.8*60=48
secondes donc réponse 37°16’48’’
 d’un angle de 67,73° je fais 67° puis 0,73*60=43,8 donc 46 minutes puis 0.8*60 = 48
secondes donc réponse 67°43’48’’
2. Exprime en degré décimaux l’amplitude des angles suivants :
 43°17’37’’ = (  
 73°45’19’’ = (  
Question 8
Un marin voit un phare sous un angle de 2° lorsqu’il en est éloigné de 600 mètres. Note : on néglige
la taille du marin. Fais un schéma.
a. quelle est la hauteur du phare ?
b. de quelle distance le marin doit-il s’éloigner du phare pour qu’il observe celui-ci
sous un angle de 1°?
h
1° x 2° 600m
a) tg2° = h
 d’où h = 600.tg2° = 20,952 m La hauteur du phare est de
20,95 mètres
b) tg1° = h
x d’où 600+x = h tg et x = 600,366 m Le marin doit se placer
à 1200 mètres du phare et donc de déplacer encore de 600mètres.
Question 9
1. Cite un angle en radian pour lequel la tangente n’existe pas. Par exemple 
 ;  ,…
2. Quelle est la plus grande valeur prise par le cosinus d’un angle ? 1
3. Cite un angle en degré pour lequel la tangente est très, très grande 89°,269°,…
4. Quelle est la relation entre la tangente d’un angle et la cotangente du même angle ?
tgx = 
cotgx , la tangente et la cotangente sont inverses l’une de l’autre
5. Deux angles complémentaires (angles dont la somme vaut 90°) sont tels que le sinus de l’un
vaut le cosinus de l’autre. Vrai ou faux ? Justifie
Vrai ! sin60° = cos30° par exemple
De manière générale, sinx = cos(90°-x)

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Question 10
1. Si l’on te dit que tg x = 
 et que l’angle x est compris entre 180° et 360°,
a. à quel quadrant appartient cet angle x ? au quatrième quadrant
b. que vaut cotg x ? 
c. calcule, sans machine, cos x
tg x = 
  sinx
cosx = 
  sinx = cosx
or sin²x + cos²x = 1  cos²x
 + cos²x = 1  cos²x = 
 cosx = 
 valeur positive car l’angle est du quatrième quadrant
d. calcule, avec la machine, l’angle x et exprime-le degrés, minutes, secondes
x = -53°7’48’’ ou 306°52’12’’
2. Un secteur de rayon 7 cm a un angle au centre de 111°. Détermine l’aire du secteur.
Aire du secteur = 
 où a doit être exprimé en radian
a = 111° = °.
° = 1,9373154 radian
Aire= 
  47,46cm2 L’aire du secteur est de 47,46 cm 2
Question 11
Simplifie les expressions suivantes (astuce : repasse par l’angle x)
1. cos(-x) + sin(90°-x) + cos(180° + x) = cos x + cos x – cos x= cos x
2. cos (-x)+3cos(180°+x)-2cos(180°-x) = cos x – 3 cos x + 2cos x = 0
3. (
tgx +  cotgx)sin x.cos x=
4. cos (90°+x)= - sin x
5. tg (180°+x) . tg (180°-x)= tg x (- tg x)= - tg2x
6. sin (x-180°)= - sin x
7. sin (180°-x) – sin (180°+x) = sin x – (- sin x) = sin x + sin x = 2 sin x

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Question 12
Simplifie les expressions suivantes (astuce : utilise les formules que tu connais) :
1. (1-cosx)(1+cosx)= 1 - cos 2 x = sin2 a
2.     
3. 
4. 
5.             
6.        
7. 
8.      
9. 
Question 13 :
Complète le tableau suivant :
 en °
0°
30°
45°
60°
90°
135°
180°
225°
270°
315°
360°
En
radian
0 rad
1
0
-1
0
1
0
1
0
-1
0
0
1
ND
-1
0
1
ND
-1
0