2nde 6 Fonctions x 7→ cos x et x 7→ sin x Fonctions de référence. III Etude des fonctions trigonométriques. Activité d’introduction y Soit un repère du plan (O, A, B) orthonormé. Soit C le cercle de centre O et de rayon 1. Soit M un point de ce cercle, placé comme indiqué sur la figure ci-contre. Soient C et S les points définis à partir de M comme indiqué sur la figure ci-contre \. ((M C) ⊥ (OA) et (M S) ⊥ (OB)). On appelle x l’angle AOM 1B M S 1 1. Quelle est la longueur du cercle C ? Quelle est la longueur x D O C 1 A de l’arc AB ? Et de l’arc AD ? x 2. On se place dans le triangle OCM, rectangle en C. Que valent cos x et sin x en fonction de OC, OM, et MC ? 3. Exprimez alors l’abscisse xM du point M en fonction de cos x et l’ordonnée yM du point M en fonction de sin x. 4. En appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle OCM, déduisez une relation entre cos x et sin x. E 1. Définitions Soit un repère orthonormé (O,A,B) du plan. y • Le cercle de centre O et de rayon 1, muni d’un sens direct : le sens inverse des aiguilles d’une montre, s’appelle le cercle trigonométrique. • Soit M un point de ce cercle. Soit x l’angle \ . x, exprimé en radians, est la longueur AOM 1B M S 1 x O C 1 A x de l’arc AM . • L’abscisse de M est le cosinus du réel x. On la note cos(x) ou simplement cos x. • L’ordonnée de M est le sinus du réel x. On la note sin(x) ou simplement sin x. • On définit ainsi deux fonctions définies sur tout IR : cos : x 7→ cos x et sin : x 7→ sin x 2nde 6 Fonctions x 7→ cos x et x 7→ sin x Fonctions de référence. y 1B M S 1 x O C 1 A x