III Etude des fonctions trigonométriques.

2nde6Fonctions x7→ cos xet x7→ sin xFonctions de référence.
III Etude des fonctions trigonométriques.
Activité d’introduction
y
O1
1M
1
C
S
xA
B
D
E
x
Soit un repère du plan (O, A, B)orthonormé. Soit Cle cercle
de centre O et de rayon 1. Soit M un point de ce cercle, placé
comme indiqué sur la figure ci-contre. Soient C et S les points
définis à partir de M comme indiqué sur la figure ci-contre
((MC)⊥(OA)et (MS)⊥(OB)). On appelle xl’angle
\
AOM.
1. Quelle est la longueur du cercle C? Quelle est la longueur
de l’arc AB ? Et de l’arc AD ?
2. On se place dans le triangle OCM, rectangle en C. Que
valent cos xet sin xen fonction de OC, OM, et MC ?
3. Exprimez alors l’abscisse xMdu point M en fonction de
cos xet l’ordonnée yMdu point M en fonction de sin x.
4. En appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle
OCM, déduisez une relation entre cos xet sin x.
1. Définitions
Soit un repère orthonormé (O,A,B) du plan.
O1
1M
1
C
S
xA
B
x
y
•Le cercle de centre O et de rayon 1, muni
d’un sens direct : le sens inverse des aiguilles
d’une montre, s’appelle le cercle trigono-
métrique.
•Soit M un point de ce cercle. Soit xl’angle
\
AOM .x, exprimé en radians, est la longueur
de l’arc AM .
•L’abscisse de M est le cosinus du réel x. On
la note cos(x) ou simplement cos x.
•L’ordonnée de M est le sinus du réel x. On
la note sin(x) ou simplement sin x.
•On définit ainsi deux fonctions définies sur
tout IR :
cos :x7→ cos xet sin :x7→ sin x

2nde6Fonctions x7→ cos xet x7→ sin xFonctions de référence.
O1
1M
1
C
S
xA
B
x
y