fonctions trigonométriques fonctions trigonométriques

1010
Chapitre
FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUESFONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES
e
e
1 RAPPELS DE PREMIÈRE
1.1 Définition et premières propriétés
( ; ,)C
x M Cx
−→
OI;−−→ OM
cos(x) sin(x)M
cos(x) = cos xsin(x) = sin x
xtan x=sin x
cos xx6=π 2+kπ k ∈Z
O
LYCÉE BLAISE PASCAL
1
S.DELOBEL
M.LUITAUD

2Chapitre 10. Fonctions trigonométriques
x k
cos2x+ sin2x= 1
−16cos x61−16sin x61
cos(x+ 2kπ) = cos xsin(x+ 2kπ) = sin x
2π
π
6
π
4
π
3
π
2
√3
2
√2
2
1
2
1
2
√2
2
√3
2
0
π
6
π
4
π
3
π
2
1
2
√2
2
√3
2
1
2
√2
2
√3
2
cos xsin x=1
3x∈hπ 2;πi
A(x) = (cos x+ sin x)2+ (cos x−sin x)2
Aπ
4Aπ 3
T x f(x+T) = f(x)
C
x
sin x
cos x
O I
J
M

Cours de Terminale S 3
T
f(x) = cos(4x)−5T=π
2
g(x) = sin(πx)T= 2
R
cos(2x) = −√2
2
2 sin2x−3 sin x−2=0
f0 ; 2πf(x) = cos x+1
2
f(x)>0⇐⇒ cos x > . . . . . .
f(x) = 0 ⇐⇒ cos x=. . . . . .
f(x)<0⇐⇒ cos x < . . . . . .
x
f(x)
0 2π
g−π
2;π 2f(x) = cos 2x−π 3
x−π
2;π 22x−π 3.........
x
2x−π
3
g(x)
−π
2
π
2
C
x=
O I
J
C
2x−π
3=
O I
J

4Chapitre 10. Fonctions trigonométriques
1.2 Les angles associés
x
x−x π −x π +xπ
2−xπ 2−x
cos xsin x
x
x
−x
(cos(−x) = cos x
sin(−x) = −sin x
x
π−x
(cos(π−x) = −cos x
sin(π−x) = sin x
x
π+x
(cos(π+x) = −cos x
sin(π+x) = −sin x
x
π
2−x
(cos π
2−x= sin x
sin π
2−x= cos x
x
π
2+x
(cos π
2+x=−sin x
sin π
2+x= cos x
x∈Rcos(−x) = cos x
x∈Rsin(−x) = −sin x
fRf(x) = cos x+ sin x
f(−π) = f(π)
f
f2π

Cours de Terminale S 5
R
cos x
2+π 3=−cos xcos x= sin x
1.3 Les formules d’addition et de duplication
a b
cos(a+b) = cos acos b−sin asin b
cos(a−b) = cos acos b+ sin asin b
sin(a+b) = sin acos b+ cos asin b
sin(a−b) = sin acos b−cos asin b
a=b
a
cos (2a) = 
cos2a−sin2a
2 cos2a−1
1−2 sin2a
sin (2a) = 2 sin acos a
a
cos2a=1 + cos(2a)
2sin2a=1−cos(2a) 2
2 DÉRIVABILITÉ DES FONCTIONS COSINUS ET SINUS
R
2.1 Dérivabilité en 0
lim
x→0
sin x
x= 1 lim
x→0
cos x−1
x= 0