Chapitre 2: Solutions à certains exercices D’autres solutions peuvent s’ajouter sur demande: [email protected] ou 647-5967 E3 Soit l’onde transversale décrite à la figure. Sa vitesse de propagation est de 40 cm/s vers la droite. Déterminer: (a) la fréquence; (b) la différence de phase en radiants entre des points distants de 2,5 cm; (c) le temps nécessaire pour que la phase en un point varie de 60o; (d) la vitesse d’une particule au point P à l’instant représenté. y v 0.4 a) f 10 Hz 0.04 b) k x 50 0.025 1.25 3.93rad x k 2 2 0.04 50 3 1.67ms car t 200 60o 3 2 f 2 10 20 c) t 4cm d ) v y A cos kx t 200 0.02 cos k 0 0 0.4 1.26 m s v y A cos kx t 200 0.02 cos 50 0.045 0 4 1.26 m s E10 a) L’impulsion se déplace à 2 cm/s Légende: Vert: onde incidente. Bleu: onde réfléchie. Rouge: somme des 2. b) x 1cm 0,5s v 2 cm s 1cm vy 2 cm s 0,5s t Il faut 0,5 s pour atteindre le pic Simulation 1 E11 L’impulsion se déplace à 2 cm/s a) Légende: Vert: onde incidente. Bleu: onde réfléchie. Rouge: somme des 2. Simulation 1 b) x 2cm 1s v 2 cm s 1cm vy 1cm s 1s t E21 La fonction d’onde d’une onde sinusoïdale progressive est y 0.02sin(0.4 x 50t 0.8) où x et y sont en centimètres, et t, en secondes. Déterminer: (a) la longueur d’onde; (b) la constante de phase; (c) la période; (d) l’amplitude; (e) la vitesse de propagation de l’onde; (f) la vitesse de la particule pour x =1 et t = 0.5 s. y A sin kx t 0.02sin(0.4 x 50t 0.8) a) k 2 2 k 2 0.4 15.7 m b) 0.8rad c) 2 T T 2 2 50 0.126 s d ) A 0.02 e) v k 50 0.4 125 m s y f ) v y x, t A cos(kx t ) 50 0.02 cos(0.4 x 50t 0.8) t v y 1, 0.5 50 0.02 cos(0.4 1 50 0.5 0.8) 0.4825cm s E29 a) n n n n L 2 n 1 n 1 n 1 n 1 2 L La distance entre deux nœuds est égale à λ/2. Il y a un nombre entier de λ/2 sur la longueur de la corde. Les modes consécutifs sont désignés par n et n+1. 2 2 n0.18 n 1 0.16 n 0.18 0.16 0.16 n8 n 1 9 Ln b) f1 n v 2 n 2 8 0.18 1.44m 50 17.4 Hz 2.88 1 1 2 L 2.88m v F 10 4 103 50 m s n1 2 E35 a) y x, t 2 A sin kx cos t 0.02sin 0.3x cos 25t k 0.3cm 1 2 25 rad s 25 rad s v k 1 20.9cm 83.3 cm s 0.3cm 20.9cm b) L 3 3 31.4cm 2 2 c) x 0, 2, 2 2, 3 2 0cm,10.4cm, 20.9cm,31.4cm