Chapitre 2: Solutions à quelque exercices

Chapitre 2:
Solutions à certains exercices
D’autres solutions peuvent s’ajouter
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ou 647-5967
E3
Soit l’onde transversale décrite à la figure. Sa vitesse de propagation est de 40
cm/s vers la droite. Déterminer: (a) la fréquence; (b) la différence de phase en
radiants entre des points distants de 2,5 cm; (c) le temps nécessaire pour que la
phase en un point varie de 60o; (d) la vitesse d’une particule au point P à l’instant
représenté.
y
v
0.4
a) f  
 10 Hz
 0.04
b)   k x  50 0.025  1.25  3.93rad
x
k  2   2 0.04  50
 3
 1.67ms car   t
 200
  60o   3
  2 f  2 10  20
c) t 


  4cm
d ) v y   A cos  kx  t   200 0.02 cos  k 0   0   0.4  1.26 m s
v y   A cos  kx  t     200 0.02 cos  50 0.045   0   4   1.26 m s
E10
a)
L’impulsion se
déplace à 2 cm/s
Légende:
Vert: onde incidente.
Bleu: onde réfléchie.
Rouge: somme des 2.
b)
x
1cm

 0,5s
v 2 cm s
1cm
vy 
 2 cm s
0,5s
t 
Il faut 0,5 s pour atteindre le pic
Simulation 1
E11
L’impulsion se
déplace à 2 cm/s
a)
Légende:
Vert: onde incidente.
Bleu: onde réfléchie.
Rouge: somme des 2.
Simulation 1
b)
x
2cm

 1s
v 2 cm s
1cm
vy 
 1cm s
1s
t 
E21
La fonction d’onde d’une onde sinusoïdale progressive est
y  0.02sin(0.4 x  50t  0.8) où x et y sont en centimètres, et t, en secondes.
Déterminer: (a) la longueur d’onde; (b) la constante de phase; (c) la période; (d)
l’amplitude; (e) la vitesse de propagation de l’onde; (f) la vitesse de la particule
pour x =1 et t = 0.5 s.
y  A sin  kx  t     0.02sin(0.4 x  50t  0.8)
a) k  2     2 k  2 0.4  15.7 m
b)   0.8rad
c)   2 T  T  2   2 50  0.126 s
d ) A  0.02
e) v   k  50 0.4  125 m s
y
f ) v y  x, t  
  A cos(kx  t   )  50  0.02 cos(0.4 x  50t  0.8)
t
v y 1, 0.5   50  0.02 cos(0.4 1  50  0.5  0.8)  0.4825cm s
E29
a) n
n
n
n
L
2
 n  1
  n  1
n 1
n 1
2
L
La distance entre deux nœuds est égale à
λ/2. Il y a un nombre entier de λ/2 sur la
longueur de la corde. Les modes
consécutifs sont désignés par n et n+1.
2
2
n0.18   n  1 0.16
n  0.18  0.16   0.16
n8
n 1  9
Ln
b) f1 
n
v
2

n 2
 8  0.18  1.44m
50
 17.4 Hz
2.88
1
1  2 L  2.88m
v  F   10 4 103  50 m s
n1 2
E35
a) y  x, t   2 A sin  kx  cos t   0.02sin  0.3x  cos  25t 
k  0.3cm 1 
2

  25 rad s
 25 rad s
v
k

1
   20.9cm
 83.3 cm s
0.3cm

20.9cm
b) L  3  3
 31.4cm
2
2
c) x  0,  2, 2 2, 3 2  0cm,10.4cm, 20.9cm,31.4cm