EXERCICES: ∫ dx = ∫α ∫α ∫α ∫α

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EXERCICES:
I MATHEMATIQUES
A) GENERALITES
a/b - c/d =
(a/b) (c/d) =
2h 33mn 12s - 1h 54mn 48s =
1h 28mn 30s - 45mn 28s =
5° 34' 12" - 7° 28' 40" =
45° 22' 16" - 8° 11' 10" =
1 radians = degrés = grades
(a+b)2 =
(a-b)2 =
a2 - b2 =
an - bn =
(a+b)n =
an ap =
(ap )q =
(ex )( ey) =
(ex )y =
ln(x * y) =
ln(x/y) =
cos(a+b) =
tg(a+b) =
sin(a+b) =
cosp + cosq =
écriture en nombre complexe de:
cos(x) =
sin(x) =
tg(x) =
chx =
th(x) =
définition de ln(x) :
surface d'un triangle de côté a et de hauteur h
(faire un dessin du triangle)
surface & volume d'une sphère de rayon R
B) SERIES:
1+x+x2/2! + ...+ xn/n! + ...=
1-x+x2 + ...+ (-1)nxn + ...=
x+x2/2 + ....+ xn/n +.... =
définition d'une fonction continue:
définition d'une fonction dérivable:
signification physique de la dérivée:
signification physique de l'intégrale:
C) DERIVEES:
d/dx(xn) =
d/dx(axn) =
d/dx{eax} =
d/dx{abx} =
d/dx(xbx) =
d/dx{f(g[x])} =
d/dx{f(x) g(x)} =
d/dx{f(x) / g(x)} =
d/dx[cos(x)] =
d/dx[sin(ax)] =
d/dx[tg(bx+ß)] =
d/dx[lnc(bx+d)] =
D) INTEGRATION:
définition du signe  dx
 dx =
f'(x) dx =
(Axn +B) dx =
(Aeax ) dx =
cos(ax) dx =

2
u' v dx =
g'(x) f[g(x)] dx =
(1/x) dx =
(1/x)n dx =
tg(x) dx =
th(x) dx =
1/(1-x2) dx =
E) EQUATIONS DIFFERENTIELLES
solution de:
y" - ay' + by = 0
de y' = - ay
de D2y/x2= -y/t
de c2 ²E/x2 - 2E/t2 =0
de =2 2E/x2 + 2E/t2 =0
F) ESPACES VECTORIELS
Qu'est-ce qu'un tenseur, une matrice
produit de deux matrices
Qu'est-ce que le déterminant, la trace
d'une matrice?
diagonalisation
changement de coordonnées
Ecrire la rotation du vecteur V à l'aide
d'une matrice
II PROBLEMES DE PHYSIQUE:
A) MECANIQUE:
Le pendule pesant:
période des petites oscillations T=
Equation d'un pendule à couple de torsion:
masses et ressorts couplés:
Forces capillaires: quelle est la surpression
dans une bulle de rayon r
Qu'est-ce qu'une onde longitudinale, une onde
transverse? Exemples
Qu'est-ce que le tenseur des contraintes?
Qu'est-ce que le tenseur des déformations?
B) MECANIQUE DES FLUIDES
Qu'est-ce qu'un fluide Newtonien?
A quoi est du la viscosité?
C) ELECTRICITE GENERALE
quelle est le champ électrique créée par une
charge q à une distance r?
relation entre tension électrique et intensité
dans une résistance (dans un
conducteur)
qu'est-ce qu'un dipôle, un quadripôle,...
Champ magnétique provoqué par un courant:
circuit résistance (R) capacité (C):
ligne à retard:
D) ELECTROMAGNETISME
Comment se propage une onde
électromagnétique, à quelle vitesse;
quelle est la direction du champ
électrique, du champ magnétique, de la
vitesse?
Equation de propagation du champ électrique
Qu'est-ce qu'une onde polarisée linéairement,
circulairement
Qu'est-ce qu'un photon?
Qu'appelle-t-on biréfringeance?

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E) MARCHE ALEATOIRE &
PROPAGATION D'ONDE
Développement du binôme (x+y)n
A quoi peut-il servir dans ce problème?
Montrer que l'équation différentielle d'une
marche aléatoire est équivalente à celle
d'une équation de diffusion. La
reytrouver par un Développement
Limité au 2ème ordre.
Exemples de problèmes physiques régis par
une équation de diffusion
Comparer cette équation à celle de la
propagation du champ électrique.
Ressemblances, différences
III PROBLEMES DE CHIMIE:
A) Equilibre ACIDE-BASE
Qu'est-ce que le pH
Equilibre ionique de l'eau
pH d'un acide fort à une concentration c en
solution dans l'eau pure
pH d'un acide faible de constante Ka à une
concentration c en solution dans l'eau
pure
pH d'une base faible de constante Kb à une
concentration c en solution dans l'eau
pure
B) REACTION CHIMIQUE à
l'EQUILIBRE
Que faut-il écrire pour déterminer l'équilibre
d'une réaction du type
xA+yB <--> AxBy
Analogie avec le problème acide-base.
Généraliser ?
C) CINETIQUE CHIMIQUE
Que faut-il écrire pour déterminer la cinétique
d'une réaction chimique
xA+yB <--> AxBy
Quelle est la probabilité pour qu'il y ait une
collision à trois corps (2A+B ou
A+B+C) comparer à celle de la
rencontre de deux corps.
Réaction de polymérisation: