NOM :………………………… 2°5 : MATHEMATIQUES (DS 10) 27/05

NOM :…………………………
2°5 : MATHEMATIQUES (DS 10)
27/05/11
Exercice 1 (9 points)
Partie A
Soit f la fonction définie par 
1) Déterminer l’ensemble de définition de f.
2) Calculer l’image de 0.
3) Déterminer l’antécédent de 60
4) Résoudre algébriquement l’équation : f(x) = 100
5) Résoudre algébriquement l’inéquation suivante : f(x)  70
Partie B
Une entreprise souhaite promouvoir une nouvelle sorte de céréales pour le petit-déjeuner.
L’entreprise estime qu’après x semaines de publicité, le pourcentage de personnes connaissant
le nom des céréales est donné par  100 
L’entreprise envisage une campagne de 10 semaines pour promouvoir le produit.
1) Montrer que, lorsque 0    10 ,  
2) Déterminer le pourcentage estimé de personnes ignorant le nom du produit après 4
semaines de publicité.
3) En vous servant des réponses obtenues dans la partie A, compléter par une phrase :
La question A2) nous montre qu’avant la campagne de
publicité,………………………………………
…………………………………………………………………………………………
……………………
La question A4) nous
montre…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
……………………
La question A5) mous
montre……………………………………………………………………………
………………………………………………… ……………………………………………
…………………...

Exercice 2 (11 points)
On considère le cercle trigonométrique donné ci-dessous:
1) Placer de manière précise sur le cercle, les points images des réels suivants :
M
1
( –π
3 ) M
2
( 5π
6 ) M
3
( 7π
3 ) M
4
( 7π
2) M
5
( –1951 π) M
6
(5π
4 ) M
7
( )
Indication : On pourra utiliser les points déjà placés sur le cercle, ou un compas ou
un rapporteur .
2) a) Donner deux réels positifs qui ont pour image M
1
.
b) Donner un réel négatif qui a pour image M
6
.
3) Représenter :
a) en vert, sur le cercle, l’ensemble des valeurs du réel x tels que – 1
2 ≤ sin x ≤ 3 4 .
b) en rouge, sur le cercle, l’ensemble des valeurs du réel x tels que – 0,75 < cos x .
4) x est un nombre de l’intervalle I = [ ;  tel que sin x =
a) Calculer la valeur exacte de (cos x)
2
b) Quel est le signe de cos x ? En déduire la valeur exacte de cos x
c) Placer le point M image de x sur le cercle. En prenant des mesures sur le dessin et
en expliquant la méthode, retrouver une valeur approchée de cos x