série2

Nombres complexes
Série Maths
.
Exercice 1 :Trouver le module et un argument de chacun des nombre complexes suivants :
4 ,-2 ,0 ,5i ,-3i ,1+i ,
3 -i ,1+i3 , ( 3 -i 2 1+i3 , 1+ 2 i .
1+ 2 i
1+in  1-im ;n et m sont deux entiers naturels.
Exercice 2 :Déterminer le module et un argument de chacun des nombres complexes suivants :
*cos-i sin .
*-cos-i sin .
*cos-1+i sin ; -,.
*cos+ sin +icos- sin ; 0,.
*1-cos2 -i sin2;  /2,.
*1+i.tan ;  -/2,/2.
*
1 .
1i tg
*cos + isin + cos  + +isin  ;
Exercice 3 :Soit z1 =
a) Calculer Z=
 et  sont des réels.
6i 2 et z =1-i.
2
2
z1
sous forme algébrique et sous forme trigonométrique.
z2
b) Résoudre dans ℝ l’équation  6 2 cosx + 6 2 sinx=2.
Exercice 4 :Soit u= 2 3 i 2 3 .
a)Calculer u2 et le mettre sous forme trigonométrique.
b)En déduire u et un argument de u.
Exercice 5
:Soit z un nombre complexe de module r et d’argument .
On considère les nombres complexes :
Z=z- cos/3 +i sin/3z et Z’=z- cos/3 +i sin/3 z .
Déterminer le module et un argument de Z et de Z’ en fonction de r et .
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Nombres complexes
Série Maths
Exercice 6 :Soient z et z’ deux nombres complexes de modules 1 tels que 1+zz’0.
1°/Soit U= z  z' .Montrer que u est réel.
1 zz '
2°/Soient θ1etθ2 les arguments respectifs de z et z’.
Exprimer U en fonction de θ1etθ2.
Exercice 7 :
Soit z un nombre complexe et Z complexe le nombre défini par
Z= z1 .Soit A d’affixe 1 et B d’affixe 2i.
z  2i
1° Interpréter géométriquement le nombre complexe Z.
2° Déterminer l’ensemble des points Mz tels que :
*ZIR+ ;ZIR- ;ZIR.
*ArgZ =/3+2k ;k
*ArgZ2 =/3+2k ;k.
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