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Nombres complexes
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.
Exercice 1 :Trouver le module et un argument de chacun des nombre complexes suivants :
4 ,-2 ,0 ,5i ,-3i ,1+i ,
3
-i ,1+i3 , (
3
-i 2 1+i3 ,
i 2 +1 i 2 +1 
.
1+in  1-im ;n et m sont deux entiers naturels.
Exercice 2 :Déterminer le module et un argument de chacun des nombres complexes suivants :
*cos-i sin .
*-cos-i sin .
*cos-1+i sin ; -,.
*cos+ sin +icos- sin ; 0,.
*1-cos2 -i sin2;  /2,.
*1+i.tan ;  -/2,/2.
*
 tgi1 1
.
*cos + isin + cos
+ +isin
;  et
sont des réels.
Exercice 3 :Soit z1 =
22i6
et z2 =1-i.
a) Calculer Z=
2
1
z
z
sous forme algébrique et sous forme trigonométrique.
b) Résoudre dans ℝ l’équation 
26
cosx +
26
sinx=2.
Exercice 4 :Soit u=
32i32 
.
a)Calculer u2 et le mettre sous forme trigonométrique.
b)En déduire u et un argument de u.
Exercice 5 :Soit z un nombre complexe de module r et d’argument .
On considère les nombres complexes :
Z=z- cos/3 +i sin/3z et Z’=z- cos/3 +i sin/3
z
.
Déterminer le module et un argument de Z et de Z’ en fonction de r et .

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Exercice 6 :Soient z et z’ deux nombres complexes de modules 1 tels que 1+zz’0.
1°/Soit U=
'zz1'zz
.Montrer que u est réel.
2°/Soient θ1etθ2 les arguments respectifs de z et z’.
Exprimer U en fonction de θ1etθ2.
Exercice 7 :
Soit z un nombre complexe et Z complexe le nombre défini par
Z=
i2z 1z
.Soit A d’affixe 1 et B d’affixe 2i.
1° Interpréter géométriquement le nombre complexe Z.
2° Déterminer l’ensemble des points Mz tels que :
*ZIR+ ;ZIR- ;ZIR.
*ArgZ =/3+2k ;k
*ArgZ2 =/3+2k ;k .