cos(θ)

NOMBRES COMPLEXES :
Formule de base ++++ 
Type de forme
Définition

Formule utile
+++

Z = a + ib
Forme algébrique
Partie réelle de Z
Partie imaginaire de Z
Imaginaire pur
Réel pur
Conjugué
a
b
Z = ib
Z=a
𝐙̅ = a – ib
Z x 𝐙̅ = Z²
Formule utile
𝒁−𝟏 =
Z = r (cos(θ) + i sin(θ))
|Z|=r > 0
Module du complexe Z
r=√𝒂𝟐 + 𝒃𝟐
arg(Z)= θ
Argument du complexe Z
Forme
trigonométrique
a = r x cos(θ)
Partie réelle de Z
b = r x sin(θ)
Partie imaginaire de Z
𝒂
cos(θ)=
cos(θ)
𝐫
cercle trigo
𝒃
sin(θ)=
sin(θ)
𝒓
cercle trigo
Forme
exponentielle
 i2 = –1
z = r x eiθ𝛑
𝐙̅
|𝒁|²
Cercle trigonométrique :
 Important Permet d’obtenir:
 Argument si on connaît :r et a ou b
OU
 a (et/ou b )si je connais l’argument
sin
cos
Technique  Equation avec les complexes :AZ² + BZ +C = 0
1. Je teste les solutions données une par une Z1= α +i β
2. J’en déduit la 2ème solution CAR Z2=
𝑪
𝑨 𝒙 𝒁𝟏