Devoir surveillé n°7

Devoir surveillé n°7 Le mardi 30 mars 2 004
MATHEMATIQUES
Exercice 1 : 4,5 points
Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Toute affirmation non justifiée sera
comptée fausse. Vous pouvez vous aider de dessins.
1. Soit f une fonction définie et dérivable sur IR de la forme
Error!
, on a alors
f ’ =
Error!
.
2. Soit f une fonction définie et dérivable sur IR, tels que f ’(1) = –2 et A (1 ;1)
appartient à Cf la courbe représentative de f.
a. Soit D la droite d’équation y = x – 1. On note T la tangente à Cf en A. T
et D sont parallèles.
b. D et T sont sécantes en B(0 ; –1).
3. a. Soient f et g deux fonctions définies et dérivables sur IR. Si f g, alors
f’ g’.
b. Si f’ = g’, alors f = g.
c. Soit a un réel. Si f ’(a) = 0, alors f admet un extrémum sur IR en x = a.
Exercice 2 16,5 points
Soit f la fonction définie par f(x) =
Error!
. On note Cf la courbe représentative de f dans un
repère orthogonal.
1. Donner l’ensemble de la fonction f. On le note Df.
2. a. Calculer la dérivée de la fonction f. On la note f’.
b. Dresser le tableau de signes de f’(x).
c. Dresser le tableau de variations de f.
3. Déterminer les points d’intersection de Cf et des axes de coordonnées.
4. On note  la tangente à Cf au point d’abscisse –2. Donner l’équation réduite de
cette tangente.
5. a. Montrer que f(x) = x – 5 +
Error!
.
b. Soit D la droite d’équation y = x – 5. Déterminer la position de Cf et de
D.
6. Tracer Cf,  et D dans le repère d’unité graphique 2cm en abscisse et 1cm en
ordonnée.
7. Soit m IR. Déterminer graphiquement le nombre de solution de l’équation
f(x) = m. On ne demande pas de les déterminer.