REVISIONS PUISSANCES

PUISSANCES
I Définitions :
1) Exposant entier positif :
Définition : On considère un nombre relatif
a
et un entier positif et non nul
n
.
n
a
aaa  ......................................
et on lit :
a
……………….………………
n
…….…………………………
On dit que
n
a
est une ………………………………….. de
a
.
n
s’appelle …………………………………………………….
Cas particulier :
..................................
1a
Convention : Pour
0a
,
.................................
0a
Remarques :
2
a
se lit ……………………………….. et
3
a
se lit ………………………………..
Exemples :
........................................................................................................................................34
.....................................................................................................................................)2( 3
Il y a …….. facteurs …………………….Le résultat est donc…………………………. (car ………………………)
2
( 5) ......................................................................................................................................
Il y a …….. facteurs …………………….Le résultat est donc…………………………. (car ………………………)
Remarque : Une puissance d’un nombre négatif est :
* …………………………………………. si l’exposant est ……………………….
* …………………………………………. si l’exposant est …………………
ATTENTION :
2
5 ...................................................................................................................................
Donc : ……………………………………………………………………..………………………………………..
2) Exposant entier négatif :
Définition On considère un nombre relatif
a
non nul et un entier positif et non nul
n
.
n
a
est ……………………………….. de
n
a
, c’est-à-dire :
..............................
n
a
Cas particulier :
...............................................................................................................................
1
a

Exemples :
...............................................................................................................................................3 4
………………………………………………………………………………………………………………..…..
...............................................................................................................................................)4( 3 
II Comment calculer avec des puissances ?
1) Comment calculer la valeur d’une expression numérique ?
Dans le calcul d’une expression numérique, on effectue dans l’ordre :
* les calculs entre parenthèses.
* les puissances.
* les multiplications et les divisions.
* les additions et les soustractions.
Exemples :
3
7 6 2
.....................................
.....................................
.....................................
A  
24
3 2 3
......................................
......................................
......................................
B   
2) Exemples de simplification d’écritures :
 Produit de 2 puissances d’un même nombre :
Soit
a
un nombre relatif.
23
......................................................................................................................aa
On remarque que : …………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………
Exemple numérique :
23
4 4 ...........................................................................................
 Quotient de 2 puissances d’un même nombre :
Soit
a
un nombre relatif ………………..
6
4..............................................................................................................................;
a
a
On remarque que : …………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………
Exemple numérique :
6
4
5.............................................................................................
5

III Cas particulier important : les puissances de 10 :
On considère un entier positif
n
.
Par définition :
..........................................................10 
n
.............................................10 
n
Donc :
..........................................................10 
n
.............................................10 
n
…………………..……………….. ……………………………
Exemples :
............................................................105
;
.......................................................10 4
…………………………….. ……………………………
1 000 000 000 = ………………………… ; 0,00001 = ………………………………
………………. …………………
1) Comment multiplier par une puissance de 10 ?
Multiplier un nombre par
n
10
revient à déplacer la virgule de ………………………….. vers
…………………………………
Multiplier un nombre par
n
10
revient à déplacer la virgule de ………………………….. vers
…………………………………
Exemples :
........................................1045,12 3
…………………………………………………
.........................................107,16 4 
…………………………………………………
2) Ecriture scientifique d’un nombre :
Parmi les différentes écritures en puissance de 10 d’un nombre, on en préfèrera généralement une : l’écriture
(ou la notation) scientifique.
Donner l’écriture scientifique d’un nombre, c’est l’écrire comme le produit d’un nombre ayant un seul chiffre
non nul à gauche de la virgule, par une puissance de 10 cad sous la forme :
n
a10
où
n
est un entier relatif et
101 a

Exemples :
..................................................................................................................................000578,0 
...............................................................................................................................9652
...............................................................................................................................10874 5 
……
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….
Remarques : Lorsqu’un nombre est inférieur à 1, son écriture scientifique s’écrit avec un exposant
…………………………………..
Lorsqu’un nombre est supérieur à 1, son écriture scientifique s’écrit avec un exposant
…………………………………..

Suite des exemples de simplifications d’écritures :
 Puissance d’une puissance:
Soit
a
un nombre relatif.
3
2......................................................................................................................a
On remarque que : …………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………
Exemple numérique :
3
2
5 ...........................................................................................
 Produit de 2 puissances de même exposant:
Soient
a
et
b
deux nombres relatifs.
22
..............................................................................................................................;ab
On remarque que : …………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………
Exemple numérique :
22
4 5 .............................................................................................
 Quotient de 2 puissances de même exposant:
Soient
a
et
b
deux nombres relatifs tels que : ………………………….
²..............................................................................................................................;
²
a
b
On remarque que : …………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………
Exemple numérique :
2
2
12 .............................................................................................
4