Cette inéquation a pour solution ]
; - 80[
]60 ;
[ (1,5 point)
2)a) L’expression de f est la même que celle de C.
f est croissante sur [-10 ; +
[, donc C est croissante sur [0 ; 80]. (0,5 point)
b) f (0) = 35, donc C (0) = 35. Le montant des coûts fixes est de 35 000 €. (0,25 point)
c) f (50) = 210, donc C (50) = 210. Le coût de fabrication de 50 000 flacons est de 210 000 €.
210 000/50 000 = 4,2 €. (0,75 point)
d) f (x) > 275
x
]
; - 80[
]60 ;
[.
Or x est positif ici. Donc x > 60, ce qui revient à une production de 60 000 flacons. (0,5 point)
Exercice 4 (4,5 points)
1)a) = A2 – 1 (0,25 point)
b) = 400 + 50 (0,25 point)
c) = A2 * B2 (0,25 point)
2)Le directeur doit vendre la place à 10 € (la recette est alors de 5 000 €). (0,25 point)
3)a) Le prix initial du billet est de 400 € et chaque baisse de prix de 1 € augmente de 50 le nombre de
billets vendus dans la semaine, donc par proportionnalité, chaque baisse de prix de x € augmente le
nombre d’entrées de 50x. On a donc 400 + 50x entrées. (0,25 point)
b) Pour une réduction de x €, le prix d’une place est alors de 12 – x €. La recette étant égale au
produit du nombre de places par le prix unitaire, on obtient bien R(x) = (12 – x)(400 + 50 x). (0,25
point)
4)a) R(x) = (12 – x)(400 + 50 x)
R(x) = 12 × 400 + 12 × 50 x – x × 400 – x × 50 x = 4 800 + 600 x – 400 x – 50 x²
R(x) = - 50 x² + 200 x + 4 800 (0,5 point)
b) R ’(x) = 2 × (-50 x) + 200 = -100x + 200
R ’(x) = 0
-100x + 200 = 0
-100x = -200
x = 2 a = -100 < 0
(0,75 point)