Test loi normale

Test loi normale
Exercice 1 A
La masse, en grammes, d’un objet produit sur une chaîne de fabrication suit la loi normale de moyenne
μ=750 et d’écart-type σ=15.
Soit Mla variable aléatoire associant à tout objet issu de la chaine sa masse en grammes.
1) Calculer la probabilité qu’un objet pris au hasard dans cette production ait une masse :
- comprise entre 730 g et 775 g
p730 ≤M≤775≈0,86
La probabilité que la masse de l’objet pèse entre 730 g et 775 g est 0,86
- supérieure à 765 g
p765 ≤M=0,5 −p750 ≤M≤765≈0,16
La probabilité que la masse de l’objet pèse plus de 765 g est 0,16
- inférieure à 755 g.
pM≤775=0,5 +p750 ≤M≤775≈0,63
La probabilité que la masse de l’objet pèse moins de 775 g est 0,63
2) En conservant la valeur de σ, quelle masse moyenne mfaudrait-il obtenir sur cette chaîne pour que la
probabilité d’obtenir un objet de masse supérieure à 765 g soit égale à 15.
Soit Mune variable aléatoire qui suit une loi normale N m; 15
2
On cherche le réel mtel que p765 ≤M=0,2
p765 ≤M=0,02 PM≤765=0,98
PM−m
15 ≤765 −m 15 =0,98
On pose T=X−m
0.02 .Tsuit la loi normale centrée réduite.
p765 ≤M=0,02 P T ≤765 −m
15 =0,98.
Avec la calculatrice, 765 −m
15 ≈2,05 donc m≈734,19 g.
Exercice 1 B
On mesure la taille en cm de 2500 hommes ; la distribution obtenue suit une loi normale de moyenne
égale à 169 cm et d’écart-type égal a 5,6 cm.
1) Quel est le pourcentage d’hommes dont la taille est inférieure à 155 cm ?
PX≤155=0.5 −P155 ≤X≤169≈0,006
La probabilité que l’élève mesure moins de 155 cm est 0,006
2) Quel est le pourcentage d’hommes dont la taille est comprise entre 155 cm et 175 cm ?
Avec la calculatrice :
P155 ≤X≤175≈0,852
La probabilité que l’élève mesure entre 155 cm et 175 cm est 0,852
3) Quel est l’intervalle, centré sur la valeur moyenne de la taille, qui contient 60 % de la population en
question ?
1

P169 −h≤X≤169 +h=0,6 P−h
5,6 ≤X−160 5,6 ≤h 5,6 =0,6
On pose T=X−160
5,6 .Tsuit la loi normale centrée réduite.
P169 −h≤X≤169 +h=0,6 P−h
5,6 ≤X−160 5,6 ≤h 5,6 =0,6
2P T ≤h
5,6 −1=0,6
P T ≤h
5,6 =1,6
Avec la calculatrice, h
5,6 ≈0,842 donc h≈4,7 .
2