Cours_STS1_12_Solide_en_mouvement

MECANIQUE
Les Solides en mouvements
Mécanique du solide

Principe fondamental de la dynamique
 En
translation
 En rotation

Aspect énergétique
 Travail
, puissance, rendement
 Energie
Centre d’inertie d’un solide

Objectif
 Connaître
le point d’action des
diverses forces
OG 
 m  OA
i
i
M
i
avec M   mi
i
Force : principe d’action et de réaction



o

R
Une force est l’association d’un point
d’application A et d’un vecteur force .
RP 0 R  P
Dans le cas d'un solide sur un plan incliné
il faut décomposer le poids suivant les
axes parallèles et perpendiculaire au
support .

P
R
PT

P
PN
Force : deuxième loi de Newton


la somme des forces extérieures appliquées à un solide est
égale au produit de la masse du solide par l’accélération de
son centre d’inertie .
Relation Fondamentale de la Dynamique: R.F.D.
 F  ma
2


N

kg
m

s
   


dvG v
a

dt
t
Si  F  0 il n'y a pas d'accélération
donc la vitesse ne varie pas
mais n'est pas forcément nulle
Si  F  0 il y a accélération
donc la vitesse varie
vG 
dOM x

dt
t

R

P
F
ma

P

R
a(t)
a1
t1
intégration
t
dérivation
intégration
v(t)
dérivation
v(t )  a  t
v1
t1
intégration
a (t )  a
t
dérivation
intégration
x(t)
dérivation
1
x(t )  a  t 2
2
x1
t1
t
Exemples de forces
Force de frottement


R

F


R
Le coefficient de frottement est tel que
f a  R  tan 
f

f  R tan 
P
Le solide est immobile tant que F<f

R 
f
Pt

P
Pn
Le solide est immobile tant que Pt <f
S
Exemples de forces


Poids et poussée
d’Archimède
Tension d’un
ressort
Mouvement de rotation autour d’un axe fixe

Couple de force

 
C  OM  F
C=OM.F.sin= r.F
O
r en m ; F en N ; C en N.m
F sin 

F
r
M
Si la force et la distance sont perpendiculaires
C  F d


Mouvement de rotation autour d’un axe fixe

Moment d’inertie
J  md2
Masse ponctuelle à une distance d d’un axe 
m en kg ; d en m ; J en kg.m2
Cylindre plein de masse M
J
Pour une même masse le moment d’inertie varie
avec le carré du rayon
L’énergie stockée par un solide en rotation est
Avec vitesse de rotation  (rad/s)
1
MR 2
2
M
M

EC 

R
1
J 2
2
Pour des patineurs l’énergie présente lors d’une rotation l’énergie cinétique est
constante
Lorsque le patineur rapproche ses bras, l’EC se conserve
J diminuant, c’est  qui augmente
R2
Mouvement de rotation autour d’un axe fixe

Principe Fondamental de la Dynamique des solides en
rotation: P.F.D.

C en Nm
d 
C

J
 J en kg  m²

dt 
d

en rad  s-2
 dt

F
R
J
R
Vitesse angulaire
d

dt
Accélération angulaire
d d 2
 2
dt
dt
R

te
Si C=0 alors =C
Si C0 alors  varie
Rappel
angle


Angle [m]/[m]: en radians ce qui n’est pas une unité physique
Aspects énergétiques




Travail d’une force constante W AB
 
 F . AB  F .d . cos 
 J    N .m

Puissance d’une force constante P  F.v W    N . m  s 1 
W  C   J    N  m. 
Travail d’un couple constant
Puissance d’un couple constant P  C 
W    N  m. rad  s 1 

Rendement

Pu Wu

Pa Wa
Mouvement de rotation autour d’un axe fixe

Transmission de couple
2
La puissance se conserve
P1  C1  1  P2  C2  2
 
d 
d 2
 R2 
C1  2
R


 dt  dt  1  
C2 1 d1
  R2
d 
dt
 R1 
dt
Si la puissance ne se conserve pas, la perte de
puissance se répercute sur le couple
P2    P1
P2    C1 1  C2  2
 C2 
  C1 1   C1

2

R2
F1
R1
F2
1