Cours sur les fonctions trigonométriques TS

Chapitre 10
terminale S
Fonctions trigonométriques
1 – Définition :
On appelle fonction cosinus et sinus les fonctions qui pour tout réel x associent
l’abscisse et l’ordonnée du point M associé à x sur le cercle trigonométrique.
cos
sin
Donc elles sont définies sur ℝ par x ֏ cos ( x ) et x ֏ sin ( x ) .
2 – propriétés :
1) Parité : La fonction cos est paire et la fonction sin est impaire. La courbe de
la fonction cos est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées et celle de la
fonction sin est symétrique par rapport à O.
Démonstration : cos (-x) = cos x et sin(-x) = - sin x.
2) Périodicité : Les fonctions cos et sin sont périodiques de période 2π .
Démonstration : cos ( x + 2π) = cos x et sin ( x + 2π) = sin x .
3) Dérivabilité (admis) et continuité : Les fonctions cos et sin sont dérivables sur ℝ donc continues sur ℝ .
(cos x )′ = − sin x et (sin x )′ = cos x .
Par composition, (cos u )′ = −u ′ × sin u et (sin u )′ = u ′ × cos u .
3 – Variations :
1) La périodicité et l’étude de la parité de ces fonctions nous permettent de restreindre l’étude sur [0; π] . On complètera alors
l’étude sur [−π;0] par parité, puis sur ℝ par périodicité.
x
0
π
-sin(x)
x
0
cos(x)
π
0
1
1
cos(x)
sin(x)
-1
2) Courbes :
π
2
0
0