Chapitre 4 : Variables Aléatoires Discrètes

Chapitre 4 : Variables Aléatoires Discrètes
L2 Eco-Gestion, option AEM
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Plan
1Notion de variable aléatoire
Exemples
Définition
2Loi de probabilité (ou distribution) d’une variable aléatoire
Définition
Fonction de répartition
Espérance
Variance et écart-type
3Variable aléatoire centrée réduite
Définition
Inégalité de Bienaymé-Tchebycheff
4Compléments
Fonction génératrice des moments
Indépendance et somme de v.a. (indépendantes)
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Plan
1Notion de variable aléatoire
Exemples
Définition
2Loi de probabilité (ou distribution) d’une variable aléatoire
Définition
Fonction de répartition
Espérance
Variance et écart-type
3Variable aléatoire centrée réduite
Définition
Inégalité de Bienaymé-Tchebycheff
4Compléments
Fonction génératrice des moments
Indépendance et somme de v.a. (indépendantes)
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Notion de variable aléatoire
Souvent, lors d’une expérience aléatoire, on ne s’intéresse pas à l’issue ωde
cette épreuve, mais à une fonction de cette réalisation (notée X(ω)) de
cette issue, donnant une valeur numérique...
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Notion de variable aléatoire
Exemples
Exemples 1
On jette deux fois un dé ; on s’intéresse à la somme des numéros obtenus.
On s’intéresse au nombre de lancers d’une pièces pour obtenir "pile".
On choisit deux réels au hasard dans [0,1]; on s’intéresse à leur somme.
Exemple 2
Une urne contient une boule rouge R, une boule verte V et une boule bleue B. On
effectue deux tirages avec remise. On considère la règle du jeu suivante :
1pour chaque boule rouge tirée, on gagne 3 euros ;
2pour chaque boule verte tirée, on gagne 1 euro ;
3pour chaque boule bleue tirée, on perd 4 euros.
On s’intéresse au montant des gains ou des pertes.
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