Programme de colles PCSI 2015 - 2016 Du 21 au 25 Mars 2016 : Variables aléatoires discrètes : — Définition, loi d’une variable aléatoire, propriétés, exemples, événements associés à une variable aléatoire. P — Si (pn ) est une suite de réels positifs vérifiant pn = 1 alors il existe une probabilité P sur (Ω, T ) telle que pour tout n, P(X = xn ) = pn , exemples. — Fonction de répartition, lien avec la loi de probabilité, propriétés. Lois discrètes usuelles : — Loi uniforme, loi de Bernoulli, loi binomiale, loi géométrique et propriété de loi sans mémoire, loi de Poisson et interprétation comme loi des événements rares. — Définition et exemples. Couples de variables aléatoires discrètes : — Définition, loi conjointe, loi marginale, loi conditionnelle, fonction de variable aléatoire. — Indépendance, variables mutuellement indépendantes, suite de variables aléatoires indépendantes (deux à deux ou mutuellement), loi d’une somme de deux variables indépendantes. Démonstrations de cours exigibles : 1. Propriété de loi sans mémoire de la loi géométrique. 2. Obtention des lois marginales à partir de la loi conjointe. Note aux colleurs : Les étudiants doivent : — reconnaître les lois usuelles, calculer des fonctions de répartition et déterminer la loi d’une variable discrète. — calculer la loi conjointe d’un couple de variables discrètes (X, Y ), en déduire les lois marginales et déterminer si X et Y sont indépendantes. L’espérance et la variance d’une loi n’a pas été encore abordée. Merci de votre collaboration Lycée de l’Essouriau - Les Ulis