Programme de colles

PCSI Programme de colles 2015 - 2016
Du 21 au 25 Mars 2016 :
Variables aléatoires discrètes :
— Définition, loi d’une variable aléatoire, propriétés, exemples, événements associés à une
variable aléatoire.
— Si (pn)est une suite de réels positifs vérifiant Ppn= 1 alors il existe une probabilité Psur
(Ω,T)telle que pour tout n,P(X=xn) = pn, exemples.
— Fonction de répartition, lien avec la loi de probabilité, propriétés.
Lois discrètes usuelles :
— Loi uniforme, loi de Bernoulli, loi binomiale, loi géométrique et propriété de loi sans
mémoire, loi de Poisson et interprétation comme loi des événements rares.
— Définition et exemples.
Couples de variables aléatoires discrètes :
— Définition, loi conjointe, loi marginale, loi conditionnelle, fonction de variable aléatoire.
— Indépendance, variables mutuellement indépendantes, suite de variables aléatoires
indépendantes (deux à deux ou mutuellement), loi d’une somme de deux variables
indépendantes.
Démonstrations de cours exigibles :
1. Propriété de loi sans mémoire de la loi géométrique.
2. Obtention des lois marginales à partir de la loi conjointe.
Note aux colleurs :
Les étudiants doivent :
— reconnaître les lois usuelles, calculer des fonctions de répartition et déterminer la loi d’une
variable discrète.
— calculer la loi conjointe d’un couple de variables discrètes (X, Y ), en déduire les lois
marginales et déterminer si Xet Ysont indépendantes.
L’espérance et la variance d’une loi n’a pas été encore abordée.
Merci de votre collaboration
Lycée de l’Essouriau - Les Ulis